专题09 等差数列-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题09 等差数列 一、单选题 1．（2021·西藏·山南二中高二期末（文））记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2021·河南洛阳·高二期末（理））已知数列为等差数列，为其前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·山西·朔州市朔城区第一中学校高二期末（文））设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．36 C．45 D．27 4．（2020·西藏·日喀则市上海实验学校高二期末（理））已知数列的前n项和是（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 二、填空题 5．（2021·湖南长沙·高二期末）记为等差数列的前n项和，若，，则________． 6．（2021·北京朝阳·高二期末）等差数列满足，，则_________. 三、解答题 7．（2021·江西·贵溪市实验中学高二期末）在等差数列中，已知. （1）求的值； （2）若，求数列的前项和. 8．（2021·北京·临川学校高二期末（理））记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值. 9．（2021·甘肃·天水市第一中学高二期末（理））已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 10．（2021·全国·高二期末）已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式. （2）设，求数列的前项和. 一、单选题 1．（2020·西藏拉萨·高二期末（理））等差数列的前项和为，且，若，则的最小值为 A． B． C． D．16 2．（2021·浙江慈溪·高二期末）已知数列是等差数列，公差，前项和为，则的值（ ） A．等于4 B．等于2 C．等于 D．不确定，与有关 3．（2021·天津市南仓中学高二期末）等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南洛阳·高二期末（理））已知数列满足，为其前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江·高二期末）已知数列是等差数列，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2021·全国·高二期末）已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．为的最小值 C． D． 7．（2021·山东省五莲中学高二期末）已知数列的前项和为且满足，，则下列命题中正确的是（ ） A．是等差数列 B． C． D．是等比数列 8．（2021·湖北鄂州·高二期末）是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2021·云南·罗平县第二中学高二期末（文））已知是等差数列的前n项和，，，则的最小值为___________． 四、解答题 10．（2020·广东高州·高二期末）已知数列满足，且. （1）证明数列为等差数列； （2）求数列的前n项和. 11．（2021·湖北鄂州·高二期末）已知正项数列的前项和为，且满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 12．（2021·江苏·高二期末）已知数列的各项均为正数，前项和为，且． （1）求证：为等差数列； （2）设，求数列的前项和． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题09 等差数列 一、单选题 1．（2021·西藏·山南二中高二期末（文））记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】 根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差. 【详解】 设等差数列的公差为， 则，， 联立，解得. 故选：C. 2．（2021·河南洛阳·高二期末（理））已知数列为等差数列，为其前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据等差数列前n项和的公式及等差数列的性质即可求解. 【详解】 解：因为是等差数列， 所以． 故选：C. 3．（2020·山西·朔州市朔城区第一中学校高二期末（文））设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．36 C．45 D．27 【答案】C 【分析】 根据等差数列的前项和的性质，列式求解. 【详解】 由等差数列的项和的性质可知，成等差数列， 即，，成等差数列，所以，所以. 即. 故选：C 4．（2020·西藏·日喀则市上海实验学校高二期末（理））已知数列的前n项和是（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】A 【分析】 由数列的前n项和公式分别求得，即可得到和. 【详解】 由，所以，， 所以， 故选：A. 二、填空题 5