第五章 第13练 天体运行参量的比较与计算 - 备战2022年新高考物理【高考高手】必刷小题（新高考Word版）

第11练　万有引力定律理解及综合应用 【真题热身练】 1.B　本题以物体为研究对象,利用万有引力定律分析求解。设地球质量为m地,地球半径为r地,则火星的质量为,火星半径为,物体质量为m。由万有引力定律可知,在火星表面F火万=,在地球表面F地万=,所以同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为0.4,B项正确。 2.B　对于月球绕地球公转有=m月a月,得a月=。对于地球表面的物体,有=mg,得g=。上面两式中GM为同一定值,如果“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,则gR2=a月(60R)2,得到a月=,B项正确;地球吸引月球的力与地球吸引苹果的力之比除了与距离的二次方成反比例之外,还与月球与苹果的质量之比有关,A项错误;C、D项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比,C、D项错误。 3.B　飞船所受万有引力等于其所在高度处的重力,有=mg,解得g=,B项正确。 4.D　空间站与月球以相同的周期绕地球运动,由a=r知a1<a2;月球轨道半径比地球同步卫星大,由a=知a3>a2,D项正确。 5.AC　本题考查万有引力定律的应用。根据F=G,在地面上时F1=,进入轨道后,F2=G,则=,即F2=F1,A项正确;根据=得,v=,因此核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s,B项错误;根据=mr可得T=2π,核心舱的高度小于地球同步卫星的高度,所以其飞行周期小于24 h,C项正确;同速加挂,轨道半径不变,D项错误。 6.A　设月球质量为M',半径为R',地球质量为M,半径为R。 已知=81,=4, 根据万有引力等于重力得:=mg 则有:g= 因此= ① 由题意从同样高度抛出,h=gt2= g't'2 ② 联立①、②解得:t'=t 在地球上的水平位移s地=v0t 在月球上的s月=v0t'; 因此得到:s月∶s地=9∶4,A项正确,B、C、D项错误。 7.AC　物体轻放在弹簧上端时,弹簧的弹力为零,此时的加速度即为星球表面的重力加速度,星球M表面的重力加速度为3a0,星球N表面的重力加速度为a0,根据黄金代换公式可得g===Gρ·πr,g∝ρr,星球M和星球N表面的重力加速度之比为3∶1,半径之比为3∶1,则两星球密度相等,A项正确;加速度为0,合力为0,设P的质量为m1,有3m1a0=kx0,设Q的质量为m2,有=2kx0,可解出=6m1,B项错误;根据动能定理,下落至最大速度过程,对P进行分析,有3x0-k=m1,对Q进行分析,有·2x0-k=m2,可求出下落过程中Q的最大动能是P的4倍,C项正确;弹簧达到最大压缩量时物体速度为0,根据机械能守恒定律,对物体P进行分析,有3m1a0x=kx2,联立3m1a0=kx0,可求出物体P下落过程中弹簧的最大压缩量是2x0。同理,根据机械能守恒定律,对物体Q进行分析,有m2a0x=kx2,联立m2a0=2kx0,可求出物体Q下落过程中弹簧的最大压缩量是4x0,Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍,D项错误。 【模拟突破练】 1.A　火星和地球对它的引力的比值F1∶F2=∶=1∶10=0.1,A项正确。 2.C　设一个与近日点相切的圆轨道Ⅰ,如图所示,交点为A,则有G=m,则有v=,由此可知,水星的速率小于A点速率,小行星在近日点若想变轨为轨道Ⅰ,需减速,所以近日点速率大于A点速率,所以,近日点速率大于水星速率,A项错误;假设圆轨道Ⅱ与远日点相切于B,由G=m,则有v=,得木星速率大于B点速率,小行星在远日点椭圆轨道变轨为圆轨道Ⅱ,需加速离心,所以远日点速率小于B点速率,B点速率小于木星速率,所以,远日点速率小于木星速率,B项错误;根据开普勒第三定律,可得=k,由于k是定值,又a木星>a小行星>a水星,故有T木星>T小行星>T水星,D项错误,C项正确。 3.A　轨道器与着陆器分别绕月球做圆周运动和椭圆运动,根据开普勒第三定律有=,其中R1=3R,R2==2R;对轨道器,有=mR1,根据黄金代换,有mg月=,联立得T2=4π,着陆器从分离到着陆所用的时间为t==2π,A项正确。 4.C　设地球与太阳距离为r,根据题述可知木星与太阳的距离为R==r(1+k2,设木星的公转周期为T年,根据开普勒定律,则有=,解得T=(1+k2年,C项正确。 5.CD　地球表面物体的重力等于万有引力mg=G,即gR2=GM,根据万有引力定律和牛顿运动第二定律G=ma,可算出月球在轨道处的引力加速度为G=a=,根据月球绕地球公转的半径、月球的公转周期,由月球做匀速圆周运动可得a=,带入数值可求得两加速度吻合,A、B项错误,C、D项正确。 6.CD　根据G=m,火星轨道半径大于地球轨道半径,则地球的公转线速度大于火星的公转线速度,A项错误;地球的公转周期为1年,火星的公转周期约是地球公