精品解析：西藏拉萨那曲高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在中，内角，，的对边分别为､､，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 的内角，，的对边分别为，，，若，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 4. 等差数列前项和为，若，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 72 B. 36 C. 18 D. 16 6. 如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（ ） A. 2 B. C. D. 7. 数列－1，，－，，－，…的一个通项公式为（ ） A an＝± B. an＝(－1)n· C. D. 8. 设数列满足，且，则数列的前10项的和为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若， 10. 若实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的取值范围是（ ） A. [－3，1] B. [－3，2] C. [2，＋∞) D. [－3，＋∞) 11. 已知，且最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12. 一元二次不等式解集是，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在锐角中，，，的面积为，则的长为______． 14. 已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式_________． 15. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为__升． 16. 已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为_______ 三、解答题（每小题14分，共70分） 17. 解下列不等式： （1）； （2）. 18. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求，并求的最大值. 19. 各项均为正数的等比数列中，记为的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 在锐角中，角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 21. 在中，角，，的对边分别为，，.，均为锐角，且满足. （1）证明：是直角三角形； （2）若面积为，求的周长的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在中，内角，，的对边分别为､､，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，由，求得c，在利用余弦定理求解. 【详解】在中，因，，， 所以， 解得， 由余弦定理得：， 解得， 故选：A 2. 的内角，，的对边分别为，，，若，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理结合已知条件可得结合的范围可求得角，进而可判断的形状. 【详解】由正弦定理得， 又因为，所以， 因为，所以，因为，所以， 故为直角三角形， 故选：B. 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，则， ， 因此，. 故选：D. 【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题． 4. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件可得，求出，再利用通项公式，即可得到答案； 【详解】由，， 有即 则， 故选：. 5. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 72 B. 36 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据计算可得； 【详解】解：因为，所以 故选：D 6. 如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（ ） A 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得5个正三角形的边长分别为2，1，，，成等比数列，由等边三角形的面积公式以及等比数列的求和公式即可求解. 【详解】根据三角形中位线的性质可知： 这五个正三角形边长形成等比数