专题08 直线与圆锥曲线综合问题-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题08 直线与圆锥曲线综合问题 一、单选题 1．（2021·河北·保定市第二中学高二期末）过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（ ） A． B． C． D． 2．（2020·江苏南通·高二期末）已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（ ） A． B． C．6 D． 二、填空题 3．（2021·陕西·西安中学高二期末（理））椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为___________. 4．（2021·安徽·东至县第二中学高二期末（文））直线l过定点，且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为__________. 三、解答题 5．（2018·甘肃·民勤县第一中学高二期末（文））求过点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程. 6．（2020·安徽·立人中学高二期末（文））已知椭圆过点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过的右焦点交于两点，，求直线的方程． 7．（2019·内蒙古·集宁一中高二期末（文））已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P . （Ⅰ）求该双曲线方程 ； （Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长. 8．（2021·四川·内江市教育科学研究所高二期末（文））已知抛物线，坐标原点为，焦点为，直线． （1）若与相切，求的值； （2）过点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积． 9．（2021·陕西阎良·高二期末（理））已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交抛物线于不同的两点，，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 一、解答题 1．（2018·浙江·诸暨市教育研究中心高二期末）已知椭圆的离心率为且经过点. （1）求椭圆方程； （2）直线交椭圆于不同两点，若，（是坐标原点）的面积等于，求直线的方程. 2．（2021·北京·北科大附中高二期末）已知椭圆过两点. （1）求椭圆的方程； （2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值. 3．（2021·云南省昆明市第十六中学高二期末（文））已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等. （1）求椭圆的方程； （2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值. 4．（2021·河北张家口·高二期末）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e是方程的一根． （1）求椭圆C的方程； （2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点，已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求面积的最大值． 5．（2021·河南·高二期末（文））已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点，． （1）求椭圆的标准方程． （2）设过点的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由． 6．（2021·黑龙江·大庆中学高二期末（理））如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点. （1）求抛物线E的标准方程和准线方程； （2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点. 7．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高二期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，点在C上，且. （1）求C的方程； （2）斜率为的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D.若直线的斜率存在且分别为，证明：为定值. 8．（2021·山西晋中·高二期末（理））已知为坐标原点，椭圆：上一点在第一象限，若. （1）求点的坐标； （2）椭圆两个顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，若直线与直线相交于点，求证：为定值. 9．（2021·安徽定远·高二期末（文））已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程 （2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且，求的最小值． 10．（2021·河南洛阳·高二期末（理））已知点，动点满足直线AM，BM的斜率之积为. （1）求动点的轨迹方程，并说明是什么曲线； （2）已知点，，直线与过原点和点的直线平行且与曲线相交于两点，（，位于直线的两侧），求证：. 11．（2021·安徽·高二期末（理））双曲线左右焦点分别为，，实轴长，点P为双曲线C右支上一点，且的最小值为． （1）求双曲线C的标准方程： （2）过点作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程． 12．（2021·江苏南通·高二期末）设双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的左、右准线与其一条渐近线的交点分别为，，四边形的面积为4. （1）求双曲线的方程； （2）已知为圆的切线，且与相交于，两点