专题07 抛物线-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题07 抛物线 一、单选题 1．（2021·辽宁葫芦岛·高二期末）抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 2．（2020·安徽·立人中学高二期末（文））抛物线的准线方程是，则的值是（ ） A． B． C．8 D． 3．（2020·云南·罗平县第二中学高二期末）曲线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 4．（2020·安徽·立人中学高二期末（文））已知抛物线的焦点为是C上一点，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 5．（2021·广东深圳·高二期末）设抛物线的焦点为，抛物线上一点到的距离为，则____． 6．（2021·新疆·克拉玛依市第一中学高二期末）抛物线上的一点到其焦点的距离___________. 三、解答题 7．（2021·四川自贡·高二期末（文））已知抛物线的弦经过它的焦点，且.求直线的方程. 8．（2021·陕西咸阳·高二期末（文））已知抛物线的焦点为，准线方程为． （1）求抛物线的方程； （2）若直线：与抛物线交于，两点，求． 一、单选题 1．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高二期末）已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（ ） A．（0，0） B．（2，2） C． D． 2．（2020·安徽·阜阳市第二中学高二期末（文））已知点A(2，4)，P为抛物线上任意一点，点P到y轴的距离为d，则｜PA｜+d的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·陕西咸阳·高二期末（理））如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ） A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x 4．（2020·浙江诸暨·高二期末）过抛物线的焦点引斜率为1的直线，交抛物线于，两点，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、多选题 5．（2021·广东深圳·高二期末）设是抛物线的焦点，直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A． B．可能大于 C．若，则 D．若在抛物线上存在唯一一点（异于、），使得，则 6．（2021·江苏·高二期末）已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A． B．抛物线方程为 C．直线l的方程为 D． 7．（2021·江苏南通·高二期末）过抛物线：的焦点的直线与相交于，两点.若的最小值为6，则（ ） A．抛物线的方程为 B． C．的中点到准线的距离的最小值为3 D．当直线的倾斜角为时，为的一个四等分点 三、解答题 8．（2018·浙江诸暨·高二期末）已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点． （1）若AB的斜率为1，求； （2）求证：的值是定值； （3）若A点处抛物线的切线方程是，求． 9．（2021·安徽·合肥百花中学高二期末（理））已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2）到其焦点F的距离为4． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题07 抛物线 一、单选题 1．（2021·辽宁葫芦岛·高二期末）抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 【答案】C 【分析】 将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项. 【详解】 解：将抛物线y＝4x2的化为标准方程为x2＝y，p＝，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，）. 故选：C． 2．（2020·安徽·立人中学高二期末（文））抛物线的准线方程是，则的值是（ ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】 把抛物线方程化为标准方程，由标准方程得准线方程，从而得. 【详解】 将抛物线方程化为标准形式得，其准线方程为，所以． 故选：B. 3．（2020·云南·罗平县第二中学高二期末）曲线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】 根据抛物线的定义得到到抛物线准线的距离为，从而求出点到轴的距离为. 【详解】 因为到焦点的距离为，所以到抛物线准线的距离为， 所以点到轴的距离为. 故选：B. 4．（2020·安徽·立人中学高二期末（文））已知抛物线的焦点为是C上一点，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】 利用抛物线的定义、焦半径公式列方程即可得