专题06 双曲线-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题06 双曲线 一、单选题 1．（2021·甘肃会宁·高二期末（文））已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东高州·高二期末）焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为（ ） A．1 B．4或1 C．3 D．4 3．（2020·云南·罗平县第二中学高二期末）已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河南洛阳·高二期末（理））已知是，双曲线：（，）的左、右焦点，是右支上一点，且是的直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B．或 C． D．或 二、多选题 5．（2021·江苏淮安·高二期末）下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东深圳·高二期末）若是双曲线上一点，的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A． B．渐近线方程为 C．的最小值是 D．焦点到渐近线的距离是 三、双空题 7．（2021·浙江湖州·高二期末）双曲线的离心率是_______，渐近线方程是_______．（两条都写出） 8．（2021·浙江温州·高二期末）已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的离心率为______，渐近线方程为______． 一、单选题 1．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高二期末（理））命题 “”是命题曲线表示双曲线的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2021·河南许昌·高二期末（理））已知双曲线，，为双曲线的左右焦点，点满足，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·陕西咸阳·高二期末（文））已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．3 C． D． 4．（2019·山东省福山第一中学高二期末）如图是椭圆与双曲线的公共焦点分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·吉林·长春市第二十九中学高二期末（文））如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江·高二期末）已知分别为双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点且满足，则此双曲线离心率的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．（2019·北京·高二期末）点M为双曲线上任意一点，点O是坐标原点，则的最小值是 A．1 B． C．2 D． 二、多选题 8．（2021·浙江·高二期末）已知曲线C： ，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若，则C是圆 B．若，且，则C是椭圆 C．若，则C是双曲线，且渐近线方程为 D．若，则C是椭圆，其离心率为 三、填空题 9．（2021·广东·东莞市东华高级中学高二期末）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为__________． 10．（2021·浙江衢州·高二期末）斜率为的直线经过双曲线的左焦点，与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若线段的垂直平分线经过右焦点，则双曲线的离心率为__________． 四、解答题 11．（2021·山东菏泽·高二期末）已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题06 双曲线 一、单选题 1．（2021·甘肃会宁·高二期末（文））已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出实半轴的长、虚半轴的长后可得双曲线的标准方程. 【详解】 设双曲线的方程为：，半焦距为. 则，，则， 故，所以双曲线的标准方程为． 故选：C. 2．（2021·广东高州·高二期末）焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为（ ） A．1 B．4或1 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 由离心率计算公式求解． 【详解】 显然，又，解得． 故选：D． 3．（2020·云南·罗平县第二中学高二期末）已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据渐近线方程，即可求得之间关系，将其转化为关系，即可求得. 【详解】 双曲线的渐近线方程为 因为渐近线方程为，所以 故可得：. 故选：D 4．（2021·河南洛阳·高二