专题01 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题01 空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2021·吉林·吉化第一高级中学校高二期末（理））已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ）. A．1 B． C． D． 2．（2021·陕西·渭南中学高二期末（理））若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（ ） A．2 B． C．或 D．2或 3．（2021·河南商丘·高二期末（文））若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江浙江·高二期末）一个图形的直观图是边长为2的正方形，则原图的面积为（ ） A． B． C．8 D． 5．（2021·云南·丽江市教育科学研究所高二期末（理））若，为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·江西·贵溪市实验中学高二期末）空间四边形中，且AC垂直BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 二、填空题 7．（2021·吉林·长春市第二十九中学高二期末（理））三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______________ 8．（2021·新疆·乌鲁木齐市第二十中学高二期末）在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为________； 9．（2021·江西赣州·高二期末（文））已知空间直角坐标系中，点，且，则________． 10．（2021·天津西青·高二期末）如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，=__________. 三、解答题 11．（2021·宁夏·海原县第一中学高二期末（理））如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 12．（2021·贵州·黔西南州同源中学高二期末（理））如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值． 一、单选题 1．（2021·河北迁安·高二期末）已知，是两个不同平面，，是两不同直线，下列命题中不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（2021·广东·东莞市东华高级中学高二期末）“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”.如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ） A． B． C． D．1 3．（2021·广东·金山中学高二期末）已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广东潮阳·高二期末）蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，蹴最早系外包皮革、内饰米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”的表面上有四个点，，，满足，，，则该“鞠”的表面积为（ ）. A． B． C． D． 5．（2021·安徽·合肥百花中学高二期末（理））已知直三棱柱的底面是边长分别为6，8，10的三角形，若该三棱柱有内切球，则其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江温州·高二期末）如图，在等腰直角三角形中，，，、分别是线段、上异于端点的动点，且，现将沿直线折起至，使平面平面，当从滑动到的过程中，下列选项中错误的是（ ） A．的大小不会发生变化 B．二面角的平面角的大小不会发生变化 C．三棱锥的体积先变大再变小 D．与所成的角先变大后变小 二、多选题 7．（2021·广东·汕头市达濠华侨中学高二期末）如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在的平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．点到平面的距离为 D．三棱锥外接球的体积为 8．（2021·广东梅州·高二期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（ ） A．三棱锥A﹣D1PC的体积不变 B．直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 C．直线AP与直线A1D所成角的大小不变 D．二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 9．（2021·湖北武昌·高二期末）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些