第13讲 角平分线的判定-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第13讲 角平分线的判定 知识导航 知识精讲 1、 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2、 到三角形三边距离相等的点是三角形的角平分线的交点 对点训练 题型一：角平分线的判定 【例1】（2021·广东清新·八年级期中）如图，点是内一点，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，且，则点是（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 【变1-1】（2021·广东·绿翠现代实验学校八年级期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝_____°． 【例2】（2019·广东·肇庆市地质中学八年级阶段练习）如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E,F，AE=AF,求证：点P在∠BAC的角平分线上。 【变2-1】（2021·广东实验中学八年级期中）如图，AD是ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF，求证：AD是ABC的平分线． 【变2-2】（2020·广东·东莞市厚街海月学校八年级期中）如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线． 【例3】（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）如图，作∠BAC的平分线AP （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【变3-1】（2021·广东·珠海市九洲中学八年级期中）（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）若AB＝AC，求证：BD＝CD． 题型二：角的平分线的性质与判定综合应用 【例4】（2021·广东徐闻·八年级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD ＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长． 【变4-1】（2021·广东惠城·八年级阶段练习）如图，于E，于F，若、． （1）求证：AD平分： （2）直接写出与AE之间的等量关系． 【例5】（2019·广东阳东·八年级期中）已知，如图，四边形中，，是中点，平分.连接． (1)是否平分？请证明你的结论； (2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 【变5-1】（2020·广东·中山市华侨中学八年级期中）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE平分∠DAB； （2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积． 提分特训 【题1】（2019·广东·广州白云广雅实验学校八年级期中）已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN． 【题2】（2021·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级期中）如图，在 ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC． 【题3】（2020·广东·东莞市大朗第一中学八年级期中）如图，已知点为的边的中点，，垂足分别为，且. 求证：平分 【题4】（2021·广东·佛山市惠景中学八年级阶段练习）如图，在中，． （1）作的角平分线，交于（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若，，则的面积等于__________． 【题5】（2019·广东和平·八年级阶段练习）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于于点P． （1）求证：△ACE ≌ △BCD． （2）求∠AOB的度数． （3）连接OC，求证：OC平分∠AOD 提分作业 【练1】（2018·广东潮州·八年级期中）如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC． 求证：AO平分∠BAC． 【练2】（2020·广东潮州·八年级期末）如图，于，于，若，.求证：平分. 【练3】（2019·广东·惠州市第五中学八年级期中）在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线； 【练4】（2021·广东中山·八年级期末）如图，已知△ABC． （1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积． 【练5】（2020·广东·雷州市职业高级中学八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°． （1）求证：AD为∠BDC的平分线； （2）若∠DAE=∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！