第12讲 角平分线的性质-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第12讲 角平分线的性质 知识导航 知识精讲 1、 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2、 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 对点训练 题型一：角平分线的性质 【例1】（2020·广东龙岗·八年级期中）到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 【变1-1】（2021·广东新丰·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=10，则点D到AB的距离是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【例2】（2021·广东徐闻·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为16，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变2-1】（2019·广东龙湖·八年级期末）如图，在中，，，AD是的一条角平分线，若，则的面积为__________． 题型二：角平分线的性质综合应用 【例3】（2021·广东潮阳·八年级期中）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 【变3-1】（2019·广东·珠海市文园中学八年级阶段练习）如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线将ΔABC分为三个三角形，则SΔABO∶SΔBCO∶SΔAOC等于（ ） A．1∶1∶1 B．2∶3∶4 C．1∶2∶3 D．3∶4∶5 【例4】（2021·广东东莞·八年级期中）如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为____cm2 【变4-1】（2021·广东龙门·八年级期中）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，AE 平分∠DAC，∠B＝50°，求 （1）∠AEC 的度数． （2）DE=2，AC=6，求△ACE 的面积 【例5】（2021·广东·中山大学附属中学八年级期中）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 【变5-1】（2021·广东博罗·八年级期中）如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 提分特训 【题1】（2019·广东惠东·八年级期末）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　） A．1 B．2 C． D．4 【题2】（2020·广东·始兴县马市中学八年级阶段练习）如图，的三边 的长分别为，其三条角平分线交于点，则=______． 【题3】（2021·广东·八年级专题练习）如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为5，则的长为______________． 【题4】（2021·广东普宁·八年级期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C． 【题5】（2021·广东·东莞市沙田实验中学八年级期中）（1）如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：OP垂直平分DE； （2）如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：DF=EF 提分作业 【练1】（2019·广东·揭西县第三华侨中学八年级阶段练习）到三角形三边距离相等的点应是这个三角形（　　）的交点． A．三条边上的高 B．三个内角的平分线 C．三条边的垂直平分线 D．三条边上的中线 【练2】（2021·广东·佛山市南海区里水镇里水初级中学八年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，AB=4，则D到BC的距离是（ ） A． B． C． D． 【练3】（2021·广东·江门市第二中学八年级期中）如图，已知中，，平分，且．若，则点D到边的距离为____________． 【练4】（2020·广东·始兴县马市中学八年级阶段练习）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=3：2，则S△ABD：S△ACD=_________． 【练5】（2020·广东·中山市华侨中学八年级期中）如图，在四边形中，，，平分， （1）分别作出到、的距离、． （2）求证：． 【练6】（2019·广东珠海·八年级期中）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 小杨老师15521324728 $ 第1