第11讲 三角形全等的判定（四）HL-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第11讲 三角形全等的判定（HL） 知识导航 知识精讲 1、 三角形全等的判定：HL 斜边和其中一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为HL。 对点训练 题型一：用HL判定三角形全等 【例1】（2021·广东霞山·八年级月考）如图，，，垂足分别为、，且，则直接判定与全等的理由是（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 【变1-1】（2021·广东·佛山市惠景中学八年级月考）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等 【变1-2】（2021·广东宝安·八年级期中）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例2】（2016·广东深圳·八年级月考）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 【变2-1】（2011·广东广州·八年级期中）如图，已知AC⊥BD于点E,且点E是线段BD的中点,AB=CD．求证：△ABE≌△CDE. 【变2-2】（2020·广东·东莞市厚街海月学校八年级期中）如图所示，点M是BC的中点，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为点E、点F，ME＝MF．求证：△BEM≌△CFM． 题型二：三角形全等的判定与性质的综合 【例3】（2019·广东·华南师大附中八年级月考）如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：． 【变3-1】（2021·广东实验中学越秀学校八年级期中）如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE． 求证：BC＝BE． 【变3-2】（2019·广东·开平市第二中学八年级月考）如图，已知AB=AD, ∠B=∠D=90°.求证：BC=DC 【例4】（2020·广东·惠州市光正实验学校八年级月考）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，且 AE=CF， 求证： （1）BE=DF （2）AD=BC． 【变4-1】（2019·广东·广州市白云区六中珠江学校八年级期中）如图，为的高，为上一点，连接，已知，且． （1）求证：； （2）请你判断与的位置关系，并说明理由． 【变4-2】（2020·广东·惠州市江南学校八年级期中）已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE． 提分特训 【题1】（2019·广东·肇庆市第四中学八年级期中）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　） A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠E C．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D 【题2】（2020·广东·汕头市潮阳区铜盂中学八年级期末）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 【题3】（2020·广东·江门市第二中学八年级期中）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP= 时，才能使△ABC和△PQA全等． 【题4】 （2019·广东·东莞市横沥爱华学校八年级期中）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，． 求证：（1）；（2）． 【题5】（2021·广东·广州大学附属中学八年级期中）如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB＝CD，BE＝CF，求证：∠B＝∠C． 【题6】（2020·广东·肇庆市地质中学八年级月考）如图，已知：BE⊥CD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BE＝DE，CB＝AD． （1）求证：∠B＝∠D； （2）求证：DF⊥BC． 提分作业 【练1】（2020·广东罗湖·八年级期中）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 【练2】（2021·广东东莞·八年级期中）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C． 【练3】（2020·广东·广州市育才中学八年级期中）如图，AD⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A，