第10讲 三角形全等的判定（三）ASA和SAS-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第10讲 三角形全等的判定（ASA和AAS） 知识导航 知识精讲 1、 三角形全等的判定（ASA和AAS） 1、有两角和它们的 分别相等的两个三角形全等，简写成 或 。 2、有两角和其中 分别相等的两个三角形全等，简写成 或 。 3、三个角分别相等的两个三角形 全等（填"一定"或"不一定"）. 备注：可以用ASA判定的全等三角形，也可以用AAS判定，一般根据题目提供的条件，选择更加简便的方法。 对点训练 题型一：用ASA，AAS判定三角形全等 【例1】（2020·广东·东莞市厚街海月学校八年级期中）如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． 【变1-1】（2020·广东·江门市培英初级中学八年级月考）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【例2】（2018·广东·阳江市阳东区第二中学八年级月考）已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（　　） A．SAS B．SSA C．ASA D．都行 【变2-1】（2019·广东·广州大学附属中学八年级期中）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（   ） A．SSS B．AAS C．SAS 【例3】（2020·广东·东莞市厚街海月学校八年级期中）如图所示，AB∥CD，AO＝DO．求证：△AOB≌△DOC． 【变3-1】（2021·广东惠城·八年级月考）如图，已知，．求证：． 【变3-2】（2020·广东·江门市培英初级中学八年级月考）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，∠B=∠E，求证：△ABC ≌ △AED 题型二：三角形全等的判定和性质的综合 【例4】（2020·广东·广州市协和中学八年级期中）已知，如图：、、、在一条直线上，，，，求证：． 【变4-1】（2021·广东兴宁·八年级期末）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 【变4-2】（2019·广东·汕头市潮阳实验学校八年级月考）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【例5】（2021·广东龙门·八年级期中）如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点 E 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点F，且 AB＝DE． （1）求证：△ACB≌△EBD； （2）若 DB＝12，求 AC 的长． 【变5-1】（2021·广东·惠州一中八年级期中）如图，是等腰直角三角形，，，垂足分别为、，，． （1）求证：． （2）求的长度． 提分特训 【题1】（2021·广东·珠海市九洲中学八年级期中）如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ） A．DE//AB B．EF//BC C．AB＝DE D．AC＝DF 【题2】（2020·广东·惠州市光正实验学校八年级月考）小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（　　） A． B． C． D．选择哪块都行 【题3】（2021·广东·广州市越秀区育才实验学校八年级期中）如图，，，，求证：。 【题4】（2019·广东·江南外国语学校八年级期中）如图，、、、在同一直线上，，，，求证：. 【题5】．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，，∠A＝∠D． （1）求证：ABC≌DFE； （2）若BF＝10，EC＝4，求BC的长． 提分作业 【练1】（2012·广东湛江·八年级月考）在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要用ASA判定这两个三角形全等，还需要条件（　　） A．BC=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 【练2】（2020·广东·华中师范大学附属惠阳学校八年级月考）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【练3】（2020·广东东莞·八年