[名校联盟]江苏省射阳县特庸中学九年级数学上册课件：圆的对称性（2份）

射阳县特庸初级中学 孙荣祥 初中数学九年级上册 （苏科版） 5.2.2 圆的对称性 复习[来源:学科网ZXXK] 如图，如AB=CD则（ ）如 O A B C D 如∠AOB= ∠COD 则（ ） 则（ ） ⌒ ⌒ AB=CD 尝试 展示交流 （1）在圆形纸片上任意画一条直径。 （2）沿直径将圆形只怕对折，你能发现什么？ 请将你的发现写下来 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线 ●O 圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? ●O 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. ●O 1.判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？ 将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 2.思考：如何确定圆形纸片的圆心？ 探索规律 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 探索规律 如图 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, 在同圆中能够重合的弧叫等弧 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 探索规律 定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两 条弧. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弦AB CD平分弧A　B 结论 CD平分弧ADB 基本图形： ●O A B C D M└ 例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？ P 例题解析 . A C D B O 变式训练：如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？[来源:Zxxk.Com] 例题解析 例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。 变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的弦AB，求圆心O到弦AB的距离。 　　 变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离 为3 ㎝，求AB的长。 变式3：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 E 1 、如图，在圆O中，直径CE⊥AB于D，弦AB＝8 ㎝ ，DC＝2㎝， 求半径OC的长。 2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 挑战自我 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. A B ●O ●M 小结： 1：圆是轴对称图形 2：垂径定理及其运用 思考题:如图，CD为圆O的直径，弦 　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 例5．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道． 如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？ O A B Ｅ Ｆ 解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接ＯＡ　 垂径定理和勾股定理相结合，构 造直角三角形，把圆的问题化归 为直线形问题解决。 O A B 思考: 在例2中,我们已计算出⊙Ｏ的半径Ｒ＝５０cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm? O 两弦在圆心同旁 两弦在圆心两旁 Ｒ