[名校联盟]江苏省射阳县特庸中学九年级数学上册教案：圆的对称性（2份）

教学目标： 1．知识与技能：使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；运用垂径定理进行有关的计算和证明.[来源:学_科_网] 2．过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 3．情感态度与价值观： 通过学习垂径定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.[来源:学_科_网] 教学重点：垂径定理及应用． 教学难点：垂径定理的证明 教学过程： 一、知识回顾: 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。 2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 二、操作与探索: 提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 操作：①在圆形纸片上任画一条直径； ②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆也是_________图形，___________________________它的对称轴。 三、探究与思考: 1.判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 2.(1) 将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？ (2)将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 3、思考：如何确定圆形纸片的圆心？ 四、尝试与交流: 1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折。 通过折叠活动，我们可以发现：___________________________。 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理: _垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意： ①条件中的“弦”可以是直径；[来源:学。科。网Z。X。X。K] ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、几何语言: 五、例题解析: 例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ 考点：垂径定理． 分析：首先过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理可证得AE=BE，CE=DE，继而可得AC=BD； 解答：解：AC=BD,理由如下： 过点O作OE⊥AB于E， ∴AE=BE，CE=DE， ∴AE-CE=BE-DE， ∴AC=BD； 点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题难度适中，解题的关键是辅助线的作法． 变式训练：如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？[来源:Zxxk.Com] 例2、 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求圆O的半径； 分析：根据垂径定理和根据勾股定理求解． 解答：根据垂径定理，得半弦长是4cm． 再根据勾股定理，得其半径是5cm． 点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理． 变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的弦AB，求圆心O到弦AB的距离。 变式2:在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ㎝，求AB的长。 变式3：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。 六、课堂练习： 1、如图，在圆O中，直径CE⊥AB于D，弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，求半径OC的长。[来源:Z#xx#k.Com] 2、在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 七、课堂小结: 八、课堂作业（见作业纸）: 思考题:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 例3、已知AB、CD为⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为10cm，AB=12cm，CD=16cm。 求：AB、CD的距离。 初三数学课堂作业（ ） （命题，校对： ） 班级__________姓名___________学号_________得分_________ 1、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要添加一个条件：__________，就可以得到M是AB的中点。 2、如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.则⊙O的半径为_________。 3、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是AB上一个动点。则OP的取值范围是_________。 4、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=___________。 5、一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，弓形的高CD为_________。 6、如图，过⊙O内一点P，作⊙O的