专题01 直线与方程（难点）（江苏精编）-2021-2022学年高二数学上学期期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题01直线与方程（难点） 一、单选题 1．（2021·江苏·高二专题练习）已知点，直线将三角形ABC分割成面积相等的两个部分，则b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021·江苏·高二单元测试）已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值（ ） A． B． C．6 D．3 5．（2021·江苏·高二专题练习）已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（ ） A． B． C．8 D． 6．（2021·江苏·高二专题练习）已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则 A． B． C． D． 7．（2021·江苏·高二期中）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 8．（2021·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为 A． B． C． D． 9．（2021·江苏·高二专题练习）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　） A．（0，1） B． C． D． 10．（2021·黑龙江·哈师大附中高二期中）在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： ①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条； ②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条； ③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条； ④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条． 其中，所有真命题的序号是． A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④ 二、多选题 11．（2021·江苏·沛县教师发展中心高二阶段练习）下列结论中正确的有（ ） A．过点且与直线平行的直线的方程为 B．过点且与直线垂直的直线的方程为 C．若直线：与直线：平行，则a的值为或3 D．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 12．（2021·江苏·苏州大学附属中学高二阶段练习）过点且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是（ ） A． B． C． D． 13．（2021·江苏·高二单元测试）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为（　　） A．若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个 B．若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个 C．若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个 D．若，则点M在一条过点O的直线上 14．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高二阶段练习）已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（ ） A．线段PQ的长度的最小值为 B．当PQ最短时，直线PQ的方程是 C．当PQ最短时P的坐标为 D．线段PQ的长度可能是 15．（2021·江苏·高二课时练习）已知直线与圆交于，两点，则（ ） A．线段的长度为定值 B．圆上总有4个点到的距离为2 C．线段的中点轨迹方程为 D．直线的倾斜角为 16．（2021·江苏·高二课时练习）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆相交，则值可能为（ ） A．0 B． C．1 D． 三、填空题 17．（2021·江苏·高二课时练习）已知点O为坐标原点，点P为圆上一动点，点Q为圆上一动点，设的最小值为m，则m的值为___________． 18．（2021·江苏·高二专题练习）已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____. 19．（2021·江苏·高二单元测试）已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论： ①“水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为 ； ②在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为3； ③阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记为，，则； ④白色“水滴”图形的面积是． 其中正确的有______． 20．（2021·江苏·盐城市伍佑中学高二阶段练习）已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则A