期末专题复习(一) 三角形综合应用-2021-2022学年八年级上册数学【全程检测卷】浙教版（word）

期末专题复习(一) 三角形综合应用 【例题精讲】 【例1】 (1)B (2)A (3)12° 【例2】 解：(1)①∠P＝90°＋∠A. 理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC＝∠ACB.∠ABC，∠BCP＝ ∵∠P＝180°－∠PBC－∠BCP， ∴∠P＝180°－∠ACB∠ABC－ ＝180°－(∠ABC＋∠ACB) ＝180°－(180°－∠A) ＝90°＋∠A. ②∠P＝∠A ③∠P＝90°－∠A (2)∵BO，CO分别为∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴OA是∠BAC的角平分线，∴∠BAO＝∠BAC. ∵∠BOC＝130°， ∴由(1)得∠BAC＝∠BOC－90°， ∴∠BAC＝80°，∴∠BAO＝∠BAC＝40°. 故答案为：80°，40°. 【例3】 证明：∵OP平分∠MON，∴∠COA＝∠DOB. ∵∠CAP＝∠DBN，∴∠CAO＝∠DBO. 在△COA和△DOB中， ∵∴△COA≌△DOB(ASA)， ∴AC＝BD. 【例4】 解：(1)证明：由题意得△A1DE≌△ADE， ∴∠A1＝∠A，∠A1DE＝∠ADE，∠A1ED＝∠AED， ∴∠1＋∠2＝360°－2(∠ADE＋∠AED) ＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A， ∴2∠A1＝∠1＋∠2. (2)∵∠2是△ADF的外角， ∴∠2＝∠A＋∠AFD. ∵∠AFD是△A2EF的外角， ∴∠AFD＝∠1＋∠A2， ∴∠2＝∠A＋∠1＋∠A2. 又∵∠A＝∠A2，∴∠2＝∠1＋2∠A2， 即2∠A2＝∠2－∠1. 【例5】 解：(1)AD＝BD. 理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA＝∠DOB. 在△OAD和△OBD中， ∵ ∴△OAD≌△OBD(SAS)，∴AD＝BD. (2)FE＝FD. 理由：如图，在AC上截取AG＝AE，连结FG. ∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠GAF. 在△AEF和△AGF中， ∵∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG. ∵∠ACB是直角，∴∠ACB＝90°. 又∵∠B＝60°，∴∠BAC＝30°. ∵AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的角平分线， ∴∠FAC＋∠FCA＝15°＋45°＝60°＝∠AFE， ∴∠AFE＝∠AFG＝∠CFD＝60°， ∴∠CFG＝180°－∠AFG－∠CFD＝60°， 例5题答图 ∴∠CFG＝∠CFD. 在△CFG和△CFD中， ∵ ∴△CFG≌△CFD(ASA)， ∴FG＝FD，∴FE＝FD. 【跟踪训练】 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．17 8．30° 9．(1)∠ADC (2)CE AC (3)S△BCE S△ABC 第10题答图 10．4 解析：如图，连结BE. ∵D，E分别为BC，AD的中点， ∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC， S△BDE＝S△ABC， S△ABD＝ S△CDE＝S△ABC， S△ACD＝ ∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝S△ABC. ∵F是CE的中点， ∴S△BEF＝S△BFC＝S△ABC. S△ABC＝×S△BCE＝ ∵S△BFC＝1，∴S△ABC＝4. 11．解：∵AB＝5，BC＝2，∴3＜AC＜7. 又∵AC的长为奇数，∴AC＝5, ∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12，△ABC是等腰三角形． 12．解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝60°. 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝30°， ∴∠ADC＝70°. 又∵AD是BC边上的高线， ∴∠DAE＝20°. (2)∵∠ACB－∠ABC＝m， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°＋m－2∠C. 又AD为∠BAC的角平分线， ∴∠DAC＝－∠C.∠BAC＝90°＋ 又∵AE⊥BC， ∴∠DAC－∠DAE＝90°－∠C， ∴∠DAE＝. 13．解：∠ACB的大小不随点A，B的移动发生变化． 理由：∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO， ∴∠DBC＝∠BAO.∠DBO，∠BAC＝ ∵∠DBO是△ABO的一个外角， ∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB， ∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°. ∵∠DBC是△ABC的一个外角， ∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB， ∴∠BAO＋∠ACB， ∠DBO＝ ∴∠ACB＝∠AOB＝45°. (∠DBO－∠BAO)＝ 14．证明：∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴D是△ABC角平分线的交点， ∴AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠ACB.∠ABC，∠DCB＝∠BAC，∠DBC＝ 在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠CAD＋∠DBC＋∠DCB＝90°. ∵∠EDC是△BCD的一个外角， ∴∠EDC＝∠DBC＋∠DCB， ∴∠CAD＋∠