期末专题复习(二) 全等三角形的综合应用-2021-2022学年八年级上册数学【全程检测卷】浙教版（word）

期末专题复习(二) 全等三角形的综合应用 【例题精讲】 【例1】 解：(1)证明：如图，∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5. 又∵在△ACD中，∠ACD＝90°， 例1答图 ∴∠2＋∠D＝90°. ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠D. 在△ABC和△DEC中，∵ ∴△ABC≌△DEC(AAS). (2)由(1)知，△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE＝2，∴AE＝8. 【例2】 解：【探究】∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°， ∴∠DAC＋∠DCA＝90°， ∠DCA＋∠ECB＝180°－90°＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝DC＋CE＝BE＋AD， 即DE＝AD＋BE. 【应用】AD＝BE－DE.理由如下： ∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE＝90°－∠ECB. 在△ACD与△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(AAS)， ∴CD＝BE，AD＝CE. 又∵CE＝CD－DE，∴AD＝BE－DE. 【例3】 解：(1)证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABC＝2∠DBC. ∵∠C＝2∠DBC， ∴∠ABC＝∠C， ∴AB＝AC. 例3答图 ∵∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形． (2)如图1，截取BE＝AB，连结DE， 在△ABD与△EBD中， ∴△ABD≌△EBD， ∴∠A＝∠DEB，AD＝ED. ∵∠A＝2∠C， ∴∠DEB＝2∠C. ∵∠DEB＝∠C＋∠EDC， ∴∠C＋∠EDC＝2∠C， ∴∠C＝∠EDC， ∴ED＝EC. ∵AB＝4.8， ∴CE＝BC－BE＝3.2， ∴AD＝DE＝CE＝3.2. (3)如图2，过点B作BF平分∠DBC交AC于点F， 例3答图 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC， 即∠ABC＝2∠ABD＝2∠CBD. ∵∠ABC＝2∠ACB， ∴∠ACB＝∠ABD＝∠CBD. ∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC， ∴∠1＝∠3＝∠ACB， ∠DBC，∠4＝∠2＝ ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4. 在△OBC与△FCB中， ∴△OBC≌△FCB， ∴OC＝BF. ∵AB＝OC， ∴BF＝AB. ∵∠ABF＝∠ABD＋∠3，∠AFB＝∠ACB＋∠1， ∠ABD＝∠ACB，∠1＝∠3， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF， ∴AB＝BF＝AF， ∴△ABF为等边三角形， ∴∠A＝60°. 【例4】 解：CD与AB相等． 证明： 例4答图 如图，延长BC至点E，使AE＝AB. ∴∠B＝∠E. ∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠E. ∵∠ACB＋∠DAC＝180°， ∠ACB＋∠ECA＝180°， ∴∠DAC＝∠ECA. 在△DAC和△ECA中， ∵ ∴△DAC≌△ECA(AAS)， ∴CD＝AE，∴CD＝AB. 【例5】 解：(1)证明：在△ABC与△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. (2)①在△ABC中，∠BAC＝90°， 由勾股定理，得AC＝＝12.＝ ∵AD＝AB＝16，而PD＝AD－AP＝16－AP， ∴当AP⊥BC时，AP最小，PD最大， 此时，S△ABC＝AB·AC， BC·AP＝ 即×16×12， ×20×AP＝ 解得AP＝， ∴PD的最大值为16－.＝ ②设∠BAP＝α，则∠PAC＝90°－α，∠PCA＝54°. ∵I为△APC的内心， ∴AI，CI分别平分∠PAC，∠PCA， ∴∠IAC＝∠PCA， ∠PAC，∠ICA＝ ∴∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA) ＝180°－(∠PAC＋∠PCA) ＝180°－(90°－α＋54°) ＝α＋108°， ∵0°＜α＜90°， ∴108°＜α＋108°＜153°， 即108°＜∠AIC＜153°， ∴m＝108，n＝153. 【跟踪训练】 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 解析：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB. 又∵BF＝BF， ∴△ABF≌△EBF(ASA)， ∴AB＝BE. ∵∠ABC＝35°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝95°. 在△ABD与△EBD中，∵ ∴△ABD≌△EBD(SAS)， ∴∠BED＝∠BAD＝95°. ∵∠BED是△CED的一个外角， ∴∠BED＝∠C＋∠CDE， ∴∠CDE＝95°－50°＝45°. 6．A 解析：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于点