第一次月考卷(1.1－2.4)-2021-2022学年八年级上册数学【全程检测卷】浙教版（word）

第一次月考卷(1.1－2.4) 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 解析：如图1， 当△ABC是锐角三角形时， ∵CD⊥AB，且△ADC为等腰三角形， ∴△ADC为等腰直角三角形， ∴∠A＝∠ACD＝45°. 又∵AB＝AC， ∴∠ACB＝(180°－∠A)＝67.5°， ∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝67.5°－45°＝22.5°. 第9题答图 如图2，当△ABC是钝角三角形时， ∵CD⊥AB，且△ADC为等腰三角形， ∴△ADC为等腰直角三角形， ∴∠DAC＝∠ACD＝45°. 又∵AB＝AC，∴∠BCA＝∠DAC＝22.5°， ∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝22.5°＋45°＝67.5°. 综上，∠BCD＝22.5°或67.5°. 10．A 11．如果一个角是锐角，那么这个角的补角大于这个角的余角 12．3 cm 13．39 解析：∵△CDA′与△CDA关于CD成轴对称， ∴∠A′DC＝∠CDA＝84°，∠DCA＝∠DCB. 又∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°. ∵∠CDA＝∠B＋∠DCB，∴∠B＝84°－45°＝39°. 14．4 15．2 16．4 17．解：(1)条件：两直线平行；结论：内错角相等．如果两条直线平行，那么内错角相等． (2)条件：一个三角形有三个内角；结论：这三个内角的和等于180°.如果有三个角是同一个三角形的内角，那么这三个内角的和等于 180°. 18．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． (2)如图，点P即为所求． 第18题答图 19．解：(1)如图1，延长BC交AD于E， ∵∠BCD＝∠CED＋∠D，∠CED＝∠A＋∠B， ∴∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D＝40°＋25°＋30°＝95°. 第20题答图 (2)证明：连结AC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠B＝∠D. 20．解：设腰长为x cm， ①腰长与腰长的一半是12 cm时，x＋x＝12， 解得x＝8， 所以，底边长＝15－×8＝11(cm)， 所以三角形的三边长为8 cm，8 cm，11 cm，能组成三角形； ②腰长与腰长的一半是15 cm时，x＋x＝15， 解得x＝10， 所以，底边长＝12－×10＝7(cm)， 所以，三角形的三边长为10 cm，10 cm，7 cm，能组成三角形， 综上所述，此三角形的腰和底边的长分别为8 cm，11 cm或10 cm，7 cm. 21．解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°， ∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°. ∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°. ∴∠DAE＝180°－∠AEB－∠ADE＝15°. (2)由(1)可知∠ADE＝75°. ∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°， ∴∠DFE＝180°－∠FEB－∠ADE＝15°. 22．解：(1)∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA. ∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B. ∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B， ∴∠DAC＝∠B. ∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝180°， ∴∠B＋2∠B＋2∠B＝180°， ∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°. 故答案为：36°，72°. (2)①证明：由(1)知∠B＝36°，∵DB＝DA， ∴∠BAD＝36°. 在△ACD中，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝72°， ∴∠CAD＝36°，∴∠BAD＝∠CAD＝36°. ∵MH⊥AD，∴∠AHN＝∠AHE＝90°， ∴∠AEN＝∠ANE＝54°，∴△ANE是等腰三角形． ②CD＝BN＋CE. 证明：由①知AN＝AE.又∵BA＝BC，DB＝AC， ∴BN＝AB－AN＝BC－AE，CE＝AE－AC＝AE－BD， ∴BN＋CE＝BC－BD＝CD， 第23题答图 即CD＝BN＋CE. 23．解：(1)证明：如图，延长CD交AB于点F， ∵CB＝CA，DB＝DA, CD＝CD， ∴△CDB≌△CDA， ∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝45°. ∵CB＝CA，∠BCD＝∠ACD，CF＝CF， ∴△BCF≌△ACF，∴∠CFB＝∠CFA＝90°，BF＝AF， ∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB. (2)①证明：∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB. 又∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°. 由(1)知△CDB≌△CDA， ∴∠CBD＝∠CAD＝15°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°， ∴∠BDE＝30°＋30°＝60°. 又∵∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠CDE＝60°. ∴∠CDE＝∠BDE，∴DE平分∠BDC. ②ME＝BD. 证明：如图，连结MC. ∵DC＝DM