第2章 特殊三角形(2.1－2.4)-2021-2022学年八年级上册数学【全程检测卷】浙教版（word）

第2章 特殊三角形(2.1－2.4) 1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．B 解析：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED. 又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋α，∠AED＝∠C＋∠CDE， ∴∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD＝∠B＋α， 即∠C＋∠CDE＋∠CDE＝∠B＋α， ∴2∠CDE＝α， ∴∠CDE＝α， 即当α为定值时，∠CDE为定值． 11．10 12．5 13．6 14．110°或70° 解析：当等腰三角形的顶角是钝角时，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，此时顶角的度数是90°－20°＝70°.∴顶角的度数是110°或70°. 15．5 解析：连结AO， ∵AB＝AC＝6， ∴S△ABC＝S△ABO＋S△AOC＝AC•OF＝15， AB•OE＋ ∵AB＝AC，∴AB(OE＋OF)＝15， ∴OE＋OF＝5. 16．9 解析：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…， 则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…. ∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝18°. 同理可得∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，∠A5A4B＝54°，∠A6A5C＝63°，∠A7A6B＝72°， ∠A8A7C＝81°，∠A9A8B＝90°， ∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段． 17．解：如图所示(答案不唯一). 第17题答图 18．解：如图所示． 第18题答图 19．解：△BCD是等腰三角形．理由如下： ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰， ∴AB＝AC. 在△ABD和△ACD中，∵ ∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD， ∴△BCD是等腰三角形． 20．证明：作AM⊥BC，垂足为M，∵AB＝AC，AM⊥BC， ∴BM＝CM.∵AP＝AQ，AM⊥BC，∴PM＝QM， ∴BM－PM＝CM－QM，∴BP＝CQ. 第20题答图 21．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°. ∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝60°. ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°. (2)∵∠ACB＝60°，∠F＝30°， ∴∠CEF＝∠ACB－∠F＝30°＝∠F，∴CE＝CF. ∵∠EDF＝∠ACB＝60°，∴△CDE为等边三角形， ∴CE＝CD＝2＝CF，∴DF＝CD＋CF＝4. 22．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. ∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°， ∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°， ∴∠BFD＝∠BEA. ∵∠BFD＝∠AFE，∴∠BEA＝∠AFE， ∴△AEF是等腰三角形． 23．解：(1)证明：在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝35°， ∴∠DBC＝∠ACB＝35°， ∴△BCD为等腰三角形． (2)证法一：如图1，在AC上截取AH＝AB，连结EH， 由(1)得：△BCD为等腰三角形， ∴BD＝CD. ∴BD＋AD＝CD＋AD＝AC. ∵AE平分∠BAC. ∴∠EAB＝∠EAH. ∴△ABE≌△AHE(SAS). ∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°. ∴∠HEC＝∠AHE－∠ACB＝35°. ∴EH＝HC， ∴AB＋BE＝AH＋HC＝AC. ∴BD＋AD＝AB＋BE. 证法二：如图2，在AB的延长线上取AF＝AC，连结EF， 由(1)得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD， ∴BD＋AD＝CD＋AD＝AC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAF＝∠EAC， ∴△AEF≌△AEC(SAS)， ∴∠F＝∠C＝35°， ∴BF＝BE， ∴AB＋BE＝AB＋BF＝AF. ∴BD＋AD＝AB＋BE. 第23题答图 (3)(2)中的结论不成立，正确结论：BD＋AD＝BE－AB， 理由是： 如图3，在BE上截取BF＝AB，连结AF， ∵∠ABC＝70°， ∴∠AFB＝∠BAF＝35°， ∵∠BAC＝75°， ∴∠HAB＝105°， ∵AE平分∠HAB， ∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°， ∴∠EAF＝52.5°－35°＝17.5°＝∠AEF， ∴AF＝EF. ∵∠AFC＝∠C＝35°， ∴AF＝AC＝EF， ∴BE－AB＝BE－BF＝EF＝AC＝AD＋CD＝AD＋BD. $ 全程检测卷　数学　八年级上册 第2章　特殊三角形(2.1－2.4)