章末综合测评2 一元函数的导数及其应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

章末综合测评(二)　一元函数的导数及其应用 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果物体的运动方程为s＝＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是(　　) A．米/秒 米/秒 B． C．米/秒米/秒 D． A　[∵s＝s(t)＝＋2.＋2t，∴s′(t)＝－ 故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)＝－.] ＋2＝ 2．曲线y＝(x3＋x2)ex在x＝1处的切线方程为(　　) A．y＝7ex－5e B．y＝7ex＋9e C．y＝3ex＋5e D．y＝3ex－5e A　[y′＝(3x2＋2x)ex＋(x3＋x2)ex，所以y′|x＝1＝7e，又x＝1时，y＝2e，所以所求切线方程为y－2e＝7e(x－1)，即y＝7ex－5e，故选A.] 3．函数f (x)＝－2ln x－x－的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．(－3，1) C．(0，1) D．(1，＋∞) C　[依题意，函数的定义域为(0，＋∞)， f ′(x)＝－，故当0＜x＜1时，f ′(x)＞0，所以函数的单调递增区间为(0，1)，故选C.]＝－＝－1＋ 4．已知函数f (x)＝ax3＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，则a，b的关系是(　　) A．3a－b＝0 B．3a＋b＝0 C．a－3b＝0 D．a＋3b＝0 B　[由函数图象知，x＝1为函数的极大值点，x＝－1为函数的极小值点，即1，－1是f ′(x)＝0的两个根，又f ′(x)＝3ax2＋b，所以3a＋b＝0.故选B.] 5．若函数f (x)＝x2－2x＋aln x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．－1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜1 D　[f (x)的定义域是(0，＋∞)， f ′(x)＝x－2＋，＝ 若函数f (x)有两个不同的极值点， 则g(x)＝x2－2x＋a在(0，＋∞)有2个不同的实数根， 故解得0＜a＜1，故选D.] 6．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为(　　) A． B．10 C．20 D． A　[设圆锥的高为x(0＜x＜20)，则圆锥底面半径：r＝， ∴圆锥体积：V＝x，x3＋π(400－x2)x＝－πr2·x＝ ∴V′＝－πx2＋，，令V′＝0，解得x＝ 当x∈时，V′＜0时，V′＞0；当x∈ ∴当x＝.]，V取最大值，即体积最大时，圆锥的高为 7．已知函数f (x)＝x2－9ln x＋3x在其定义域内的子区间(m－1，m＋1)上不单调，则实数m的取值范围为(　　) A． D． C． B． D　[因为f (x)＝x2－9ln x＋3x，所以f ′(x)＝2x－＋3， 令f ′(x)＝0，即2x－或x＝－3(舍)，＋3＝0，解得x＝ 所以x∈时，f ′(x)＜0，f (x)单调递减， x∈时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增， 而f (x)在区间(m－1，m＋1)上不单调，所以m－1＜＜m＋1， 解得，因为(m－1，m＋1)是函数f (x)定义域内的子区间，＜m＜ 所以m－1≥0，即m≥1，所以m的范围为.故选D.] 8．下列结论正确的是(　　) A．若f (x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B．若f (x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C．若f (x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得 D．若f (x)在[a，b]上连续，则f (x)在[a，b]上存在最大值和最小值 D　[函数f (x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值．] 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列函数中，存在极值点的是(　　) A．y＝x－ B．y＝2|x| C．y＝－2x3－x D．y＝xln x BD　[由题意函数y＝x－＞0，，则y′＝1＋ 所以函数y＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)内单调递增，没有极值点，故A错误； 函数y＝2|x|＝，根据指数函数的图象与性质可得，当x＜0时，函数y＝2|x|单调递减，当x＞0时，函数y＝2|x|单调递增，所以函数y＝2|x|在x＝0处取得极小值，故B正确； 函数y＝－2x3－x，则y′＝－6x2－1＜0，所以函数y＝－2x3－x在R上单调递减，没有极值点，故C错误； 函数y＝xln x，则y′＝1＋ln x，当x∈时，函数取得极小值，故D正确．故选BD.]时，y′＞0，