章末综合测评1 数列-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

章末综合测评(一)　数列 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列1，是这个数列的(　　)，…，则，…，，3，，， A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 B　[观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.] 2．已知等差数列{an}满足3a3＝4a4，则该数列中一定为零的项为(　　) A．a6 B．a7 C．a8 D．a9 B　[∵3a3＝4a4，∴3a3＝4(a3＋d)＝4a3＋4d， ∴a3＝－4d，∴an＝a3＋(n－3)·d＝－4d＋(n－3)d＝(n－7)d. ∴a7＝0，故选B.] 3．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于(　　) A．8 B．－8 C．±8 D．以上选项都不对 A　[∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64，且a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0(q为公比)，∴a4＝8.] 4．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　) A．1 B．9 C．10 D．55 A　[a10＝S10－S9.由条件知S1＋S9＝S10. ∴a10＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A.] 5．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　) A．＋ B．＋ C． D．n2＋n＋ A　[设公差为d，则a1(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，把a1＝2代入可解得d＝.故选A.]n2＋＝.∴Sn＝n＋＝.∴an＝2＋(n－1)× 6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为(　　) A．200 B．162 C．144 D．128 B　[偶数项分别为2，8，18，32，50， 即2×1，2×4，2×9，2×16，2×25， 即偶数项对应的通项公式为a2n＝2n2， 则数列的第18项为第9个偶数， 即a18＝a2×9＝2×92＝2×81＝162，故选B.] 7．已知数列{an}，若a1＝2，an＋1＋an＝2n＋1，则a2 020＝(　　) A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 020 C　[∵an＋1＋an＝2n＋1，∴an＋1－(n＋1)＝－(an－n)， 即数列{an－n}是以1为首项，－1为公比的等比数列， ∴an－n＝(－1)n－1，∴an＝n＋(－1)n－1， ∴a2 020＝2 020－1＝2 019.] 8．已知等差数列＝(　　)的公差不为零，其前n项和为Sn，若S3，S9，S27成等比数列，则 A．3 B．6 C．9 D．12 C　[由题意，知S3，S9，S27成等比数列，所以S ＝ S3 ×S27 ， 即，×＝ 整理得81a＝ 3a2 ×27a14 ，所以(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋13d)，解得d＝2a1， 所以＝9，故选C.]＝＝＝÷＝ 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知等比数列的前n项和为Sn，下列数列中一定是等比数列的有(　　) A． B． C． D．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n AB　[由数列{an}为等比数列可知，＝q，(q≠0)， 对于A，不一定为等比数列，故C错误；对于D，若an＝(－1)n为等比数列，公比为－1，则Sn有可能为0，不一定成等比数列，故D错误．故选AB.]不一定为常数，即＝lg q，为等差数列，但是＝q2≠0，故B正确；对于C，lg an－lg an－1＝lg＝ ＝ q2，故A正确；对于B， 10．设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是(　　) A．d<0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 ABD　[由是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8， 则a6＝S6－S5>0，a7＝S7－S6＝0，a8＝S8－S7<0，a7＋a8＝S8－S6<0， 则数列为递减数列，即选项A，B正确； 由S9－S5＝a9＋a8＋a7＋a6＝2(a8＋a7)<0，即S9<S5，即选项C错误； 由a1>a2>