模块综合检测2-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

模块综合检测(二)　 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知f (x)＝＝(　　) ，则 A．－2－ln 2 B．－2＋ln 2 C．2－ln 2 D．2＋ln 2 A　[由题意，函数f (x)＝， 则f ′(x)＝ln x)),2x)，＝ 则＝－2－ln 2，故选A.]＝－＝－f ′ 2．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　) A．±2 B．±4 C．2 D．4 C　[∵T13＝4T9， ∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9， ∴a10a11a12a13＝4. 又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15， ∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2. 又∵{an}为递减数列，∴q>0，∴a8a15＝2.] 3．已知公差不为0的等差数列{an}的前23项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝(　　) A．22 B．23 C．24 D．25 C　[等差数列的前n项和Sn可看做关于n的二次函数(图象过原点)．由S23＝S8，得Sn的图象关于n＝对称，所以S15＝S16，即a16＝0，所以a8＋a24＝2a16＝0，所以k＝24.] 4．已知函数f (x)＝(x＋a)ex的图象在x＝1和x＝－1处的切线相互垂直，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 A　[因为f ′(x)＝(x＋a＋1)ex，所以f ′(1)＝(a＋2)e，f ′(－1)＝ae－1＝，由题意有f (1)f ′(－1)＝－1，所以a＝－1，选A.] 5．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10＝(　　) A．15 B．19 C．21 D．30 B　[由S3＝a＝S1·S4，又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)，化简得3d2＝2a2d，又d≠0，∴a2＝3，d＝2，a1＝1，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴a10＝19.] ，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比数列可得S得3a2＝a 6．若函数f (x)＝ax－ln x的图象上存在与直线x＋2y－4＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B． C． D．(2，＋∞) D　[因为函数f (x)＝ax－ln x的图象上存在与直线x＋2y－4＝0垂直的切线， 所以函数f (x)＝ax－ln x的图象上存在斜率为2的切线， 故k＝f ′(x)＝a－，x＞0有解，＝2有解，所以a＝2＋ 因为y＝2＋，x＞0的值域为(2，＋∞)．所以a∈(2，＋∞)．] 7．已知等差数列的前n项为Sn，且a1＋a5＝－14，S9＝－27，则使得Sn取最小值时的n为(　　) A．1 B．6 C．7 D．6或7 B　[由等差数列{an}的性质，可得a1＋a5＝2a3＝－14⇒a3＝－7，又S9＝，所以数列的前6项为负数，从第7项开始为正数，所以使得Sn取最小值时的n为6，故选B.]＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝a3＋(n－3)d＝－7＋(n－3)×2＝2n－13，令an≤0⇒2n－13≤0，解得n≤＝－27⇒a1＋a9＝－6⇒a5＝－3，所以d＝ 8．若方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为(　　) A．4 B．6 C．4.5 D．8 A　[设底面边长为x，高为h， 则V(x)＝x2·h＝256，∴h＝. ∴S(x)＝x2＋4xh＝x2＋4x·，＝x2＋ ∴S′(x)＝2x－. 令S′(x)＝0，解得x＝8，∴当x＝8时，S(x)取得最小值． ∴h＝＝4.] 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．设数列是等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0，且S6＝S9，则(　　) A．d<0 B．a8＝0 C．S5＞S6 D．S7或S8为Sn的最大值 ABD　[根据题意可得a7＋a8＋a9＝0⇒3a8＝0⇒a8＝0， ∵数列是单调递减数列，是等差数列，a1＞0，∴公差d<0，所以数列 对于A、B，d<0，a8＝0，显然成立；对于C，由a6>0，则S5<S6，故C不正确； 对于D，由a8＝0，则S7＝S8，又数列为递减数列，则S7或S8为Sn的最大值，故D正确．故选ABD.] 10．如图是y＝f (x)导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是(　　) A．f (x)在(－2，－1)上是增函数 B．当x＝－1时，f (x)取得极小值 C．f (x)在