课时分层作业15 简单复合函数的导数-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业(十五)简单复合函数的导数 建议用时:40分钟) [A组甚础巩固练 选择题 1.若f( 则f erIn 2x+ B. eIn 2x +ex D.2ex·1 C I'(x)=e In 2x teX22X=e In 2xtexx I 2.已知函数f(x)=2ln(3x)+8x,则1im\sdo14(△x→0)f1-2△x △x的值为() C[∵∴f(x)=2ln(3x)+8x,∴!f(x)=63x+8=8+2x根据导数定义知1im \shdo14(△x→0 1-2Ax-f1△x=-2lim\sdo14(x→0)f 1-2△x-f12△x=-2/(1)=-20.故应选C 3.已知f(x)=1nxr(2x),则favs4\ al\co1(f(12))= A.-2-ln2 B.-2+1n2 C. 2-In 2 D. 2+In 2 D[依题意有f(x)=12x)-1(2x)2x, 故八"\a\ws4 al\col(\f(12)=2+1n21=2+ln2,所以选D. 4.已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=xnx+1则曲线y=f(x)在x 1处的切线方程为 +2 D. y=x-2 A[因为x<0,f(x)=f(-x)=-xln(-x)+1,f(-1)=1, ,f(-1)=-1,所以曲线y=f(x)在x=-1处的切线方 程为y-1=-(x+1),即 x故选A 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为() 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+款辅专家 A B.2 B[设切点坐标是(xo,xo+1), 依题意有f(1x0+axO+1=lnx0+a口, 由此得x+1 填空题 6.若函数f(x)=exx+12,则f(x)= x-1exx+13[∵f(x)=exx+12,∴f( 1 x×2x+1 14 x+13.] 7.若曲线y=xhnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐 标是 [设P(xo,yo) ∴y=lnx+x·1x=1+lnx ∴k=1+lnx0.又k=2, ∴1+nxo=2 koeln ∴点P的坐标是(e,e). 8.已知P为指数函数f(x)=e图象上一点,Q为直线y=x-1上一点,则 线段PQ长度的最小值是 2[设f(x)图象上斜率为1的切线的切点是P(xo,yo),由f(x)=e",f(xo) =ex0=1,xo=0,f(0)=1,即P(0,1).P到直线y=x-1的距离是d=0-1-1 解答题 求下列函数的导数 (1)y=a2x3;(2)y=x2cos \a\vs4 \al\co1(2x-\f(JI 3)); (3y=e-lnx;(4)y=1r(1-2x) 解](1)因为y=a2x-3, 所以y=a2-3lna(2x-3)y=2a2x3lna 2因为y=x2 cos a\vs4\al\co1(2x-f(m3) 2xcos\a\vs4 \al\col(2x \f(IT 3))+ x2cos 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 \b\lc(\rc\(a\vs4 \al \col(2x-f(J 3)))) 2xcos \alvs4 \al\col(2x- \ f( 3))-x2sin a\vs4 \al\co1(2x- \f (3))\avsd \al\col(2x-f( 3)) 2xcos \a\vs4 \al\co1(2x- \ f( 3))-2x2sin a\vs4 \al\co1(2x f(π3) (3因为y= e In x, 所以y=(e)mx+ex1x=-e-lnx+e-x=1- xIn xxx (4因为y=1r(1-2x)=(1-2x)12 所以y=-12(1-2x)32-×(-2)=11-2xr(1-2x) 10.曲线y=esnx在(O,1)处的切线与直线l平行,且与l的距离为2,求直 线l的方程 「解] y=sinx 〓△Slnx OS 1. ∴曲线y=enx在(0,1)处的切线方程为 即x-y+1=0 又直线l与x-y+1=0平行,故可设直线l为x-y+m=0 由m-1r(1+日-1口2)=2得m=-1或 ∴直线l的方程为:x-y-1=0或x-y+3=0. [B组素养提升练] 11.(多选题)下列结论中不正确的是() A.若y=cos1x,则 lxsinlx y-sin x Sin ox D.若y=12xsin2x,则y=xsin2x ACD[对于A,y=cos1x,则y=1x2sin1x,故错误 对于B,y=sinx2,则y=2cosx2,故正确; 对于C,y=c