课时分层作业12 变化率问题-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十二)　变化率问题 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．函数f (x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　) A．3　　 B．2　　　　C．1　　　　D．4 B　[由已知得：＝3， ∵m－1≠0， ∴m＋1＝3，∴m＝2.] 2．已知一直线运动的物体，当时间从t变到t＋Δt时物体的位移为Δs，那么为(　　) A．时间从t变到t＋Δt时物体的速度 B．在t时刻该物体的瞬时速度 C．当时间为Δt时物体的速度 D．时间从t变到t＋Δt时物体的平均速度 B　[表示在t时刻该物体的瞬时速度．选B.] 表示从时间t到t＋Δt时物体的平均速度，从而 3．若函数f (x)在x0处有定义，则的结果(　　) A．与x0，h均无关 B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．与x0，h均有关 B　[根据曲线在某点处切线斜率的意义知，该极限值只与x0有关，而与h没有关系．] 4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　) A．④ B．③ C．② D．① B　[Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.]＝－在x＝1附近的平均变化率k4＝－ 5．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3 s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为(　　) A．800 m/s B．600 m/s C．200 m/s D．400 m/s A　[位移公式为s＝a(Δt)2，＝at0Δt＋ata(t0＋Δt)2－at2，∵Δs＝ ∴aΔt，＝at0＋ ∴＝at0， ＝ 已知a＝5.0×105 m/s2，t0＝1.6×10－3 s，∴at0＝800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.] 二、填空题 6．已知函数y＝＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________. .]－1＝＝－　[Δy＝f (1.5)－f (2)＝ 7．已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，则三者的大小关系为________．(由大到小排列)，， ＝kAB，＝＝kOA，＝　[∵＞＞ ＝kBC.又∵由图象得kOA＜kAB＜kBC＝ ∴.]＞＞ 8．一物体位移s和时间t的关系是s＝2t－3t2，则物体的初速度是__________． 2　[物体的速度为v＝s′(t)， ∴s′(t)＝ ＝ ＝＝2－6t. 即v＝2－6t， 所以物体的初速度是v0＝2－6×0＝2.] 三、解答题 9．若函数f (x)＝ax2＋c，且f ′(1)＝2，求a的值． [解]　∵f (1＋Δx)－f (1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx. ∴f ′(1)＝ (aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，＝ ＝ ∴a＝1. 10．若一物体的运动时间t(单位：s)与位移s(单位：m)的函数关系式为s＝求此物体在t＝1和t＝5时的瞬时速度． [解]　当t＝1时，s＝3t2＋2， ∴v＝ (6＋3Δt)＝6.＝ ＝ 当t＝5时，s＝29＋3(t－3)2， ∴v＝ (3Δt＋12)＝12.＝ 故此物体在t＝1和t＝5时的瞬时速度分别是6 m/s和12 m/s. 11．(多选题)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝3t－t2.则下列正确的是（ ） A．此物体的初速度是3 m/s B．此物体在t＝2时的瞬时速度大小为1 m/s，方向与初速度相反 C．t＝0到t＝2时平均速度1 m/s D．t＝3 s时的瞬时速度为0 m/s ABC　[A中，初速度v0＝ (3－Δt)＝3(m/s)．＝ ＝ 即物体的初速度为3 m/s.即A正确； B中，v＝ ＝ ＝ ＝ (－Δt－1)＝－1(m/s)． 即此物体在t＝2时的瞬时速度为1 m/s， 方向与初速度相反．即B正确． C中，＝1(m/s)．＝＝ 即t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s.即C正确． D中，v＝ ＝ (－3－Δx)＝－3.故D错误，故应选ABC.] 12．已知函数f (x)在x0处的导数为1，则等于(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 A　[＝2f ′(x0)＝2×1＝2，故选A.] ＝2 13．(一题两空)一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移，t表示时间，则质点在[2，2＋Δt