课时分层作业7 等比数列的概念及简单表示-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(七)　等比数列的概念及简单表示 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是(　　) A．等差数列 B．既是等差数列又是等比数列 C．等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 A　[由题意得b2＝ac(a，b，c>0)， ∴log2b2＝log2ac， 即2log2b＝log2a＋log2c， ∴log2a，log2b，log2c成等差数列．] 2．已知数列{an}是递增的等比数列，a6－a2＝40，a4＋a2＝10，则a1＝(　　) A．　　　　D．　　　　C．　　　　B． A　[由条件知，a2(q4－1)＝40①且a2(q2＋1)＝10②，①÷②得q2－1＝4，∴q＝.]＝＝，∴a1＝代入②得a2＝，把q＝ 3．已知一等比数列的前三项依次为x，2x＋2，3x＋3，那么－是此数列的(　　) A．第2项 B．第4项 C．第6项 D．第8项 B　[由(2x＋2)2＝x(3x＋3)解得x＝－1(舍)或x＝－4， ∴首项为－4，公比为. ∴由－4×，解得n＝4.] ＝－13 4．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是(　　) A． B．－ C． D．或－ A　[由于－1，a1，a2，－4成等差数列，设公差为d，则a2－a1＝d＝[(－4)－(－1)]＝－1. ∵－1，b1，b2，b3，－4成等比数列， ∴b＝(－1)×(－4)＝4，∴b2＝±2. 若设公比为q，则b2＝(－1)q2，∴b2＜0，∴b2＝－2， ∴.]＝＝ 5．已知各项均为正数的等比数列{an}单调递增，且a1·a3＝36，a1＋a2＋a3＝26，则a4＝(　　) A．24 B．36 C．48 D．54 D　[因为a1·a3＝36，且＝9.∵an＞0，∴q＝3.∴q2＝为递增的等比数列，可得由于为各项是正数的等比数列，得a2＝6，所以 ∴a4＝a1q3＝2×33＝54.故选D.] 二、填空题 6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________. 3×2n－3　[由已知得＝q7＝128＝27，故q＝2.＝ 所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.] 7．在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________． 27，81　[设该数列的公比为q，由题意知， 243＝9×q3，得q3＝27，所以q＝3. 所以插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81.] 8．设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________． 64　[设等比数列的公比为q，由n)，于是当n＝3或4时，a1a2…an取得最大值26＝64.]n2＋)＝2q1＋2＋…＋(n－1)＝8n×所以a1a2…an＝a解得得， 三、解答题 9．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝. (1)求数列{an}的通项公式； (2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？ [解]　(1)因为2an＝3an＋1， 所以，的等比数列，又a2·a5＝，数列{an}是公比为＝ 所以a，由于各项均为负，＝ 故a1＝－.，an＝－ (2)设an＝－是该数列的项，为第6项．，n＝6，所以－＝，＝－，则－ 10．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． [解]　(1)由题意可得a2＝.，a3＝ (2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)． 因为{an}的各项都为正数，所以.＝ 故{an}是首项为1，公比为(n∈N*)．的等比数列，因此an＝ 11．(多选题)有下列四个命题，正确的是(　　) A．等比数列中的每一项都不可以为0 B．等比数列中公比的取值范围是(－∞，＋∞) C．若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1 D．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 AC　[对于A，因为等比数列中的各项都不为0，所以A正确；对于B，因为等比数列的公比不为0，所以B不正确；对于C，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以C正确；对于D，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以D不正确．因此，正确的说法有AC，故选AC.] 12．(一题两空)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________. ＝a2a7，　－1　[∵a2，a3，a7成等比数列，∴a