第17讲 实数-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第17讲 实数 教学目标 1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念. 2.会判断一个数是否是无理数. 3.知道实数的分类方法并能进行分类. 4.知道实属和数轴上的点一一对称. 考点关注 1.能够判断一个数是有理数还是无理数.（必考点） 2.能解决一些有关实数的问题.（常考点） 知识点1 无理数的概念 文字描述:无限不循环小数称为无理数. 无理数三个条件: ①它是一个小数;②小数位数是无限的;③是不循环的. 例1 下列各数中是无理数的是（　　） A．2 B． C． D． 巩固练习1 在，，3.14159，，1.3，0.121121112…（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有__个． 知识点2 实数的概念 概念：有理数和无理数统称为实数 例2 下列分类，正确的是（　　） A．有理数 B．无理数 C．实数 D．实数 巩固练习2 将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，． （1）无理数集合：　 　； （2）负实数集合：　 　． 知识点3 实数与数轴 实数与数轴上的点一一对应. 例3 求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接： ． 巩固练习3 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：﹣π，，0，﹣（﹣2），1.25． —— 题型总结 —— 题型1 实数概念的理解 例1 下列六种说法正确的个数是（　　） ①无限小数都是无理数； ②实数分为正实数和负实数； ③立方根等于它本身的数是±1和0； ④直角三角形的两边分别为6和8，则第三边为10； ⑤任何数都有两个平方根； ⑥﹣1是1的平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 巩固练习1 在下列数：3.14，0，0.4，﹣π，0.10110111011110…（每两个0之间依次多﹣一个1）中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2 实数的分类 例2 把下列各数写入相应的集合中： ，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． （1）正数集合 ； （2）负数集合 ； （3）有理数集合 ； （4）无理数集合 ； 巩固练习2 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． （1）有理数集合 ； （2）无理数集合 ； （3）正实数集合 ； （4）负实数集合 ． 题型3 实数的大小比较 例3 下列各数中，最大的是（　　） A． B． C． D． 巩固练习3 比较大小：﹣___﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”） 题型4 无理数的整数部分与小数部分 例4 实数的整数部分是______，小数部分是______． 巩固练习4 若的小数部分为，的整数部分为，则mn的值为_____． 题型5 实数的混合运算 例5 计算． （1）； （2）． 巩固练习5 计算 （1）； （2）． —— 能力培优训练 —— 能力通关 1．下列命题中正确的是（ ） A．数轴上的点与实数一一对应 B．无理数是带根号的数 C．无限小数都是无理数 D．零是最小的实数 2．下列说法正确的是（ ）． A．实数分为正实数和负实数 B．无理数与数轴上的点一一对应 C．是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数 3．利用估算判断大小正确的是（　　） A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D． 4．在﹣1.4144，﹣，，，2﹣，0.3，2.121112111112111…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，其中无理数有 ___个． 5．比较大小：﹣3___﹣4 6．已知m、n为两个连续的整数，且，则m＋n＝________． 7．设的小数部分为，则____________． 8．将下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，…． （1）正数集合； （2）整数集合； （3）无理数集合 9．计算下列各题： （1）计算：； （2）计算：3×﹣（2＋）（2﹣）＋|﹣|． 10．计算： （1）( )0－＋3； （2）＋(－)2－()3． 巅峰训练 11．已知是的立方根，是的算术平方根，是的整数部分，与互为相反数． （1）______，______，______，______； （2）将、、、用“＜”按从小到大的顺序排列起来． 素养提升 12．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是________，的小数部分是_______； （2）若是的整数部分