第16讲 立方根-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第16讲 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解立方和开方是互逆的运算，会用立方求数的立方根. 3.能用立方根解决一些简单问题. 考点关注 1.能够求出一些数的立方根.（必考点） 2.能解决一些有关立方根的问题.（常考点） 知识点1 立方根 1. 文字描述:如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：． 例1 下列语句正确的是（ ） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 巩固练习1 下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） A． B． C． D． 知识点2 求一个数的立方根 1. 开立方：求一个数的立方根的运算叫开立方，其中叫做被开方数。 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 例2 －8的立方根是（ ） A．－2 B． C． D．2 巩固练习2 若是225的算术平方根，则的立方根是____________． —— 题型总结 —— 题型1 立方根概念理解 例1 下列说法不正确的是（ ） A．是9的一个平方根 B．是8的立方根 C．36的平方根是 D．16的平方根是4 巩固练习1 平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____， 题型2 求一个数的立方根 例2 1．64的立方根是（　　） A．2 B．4 C．﹣4 D．±4 巩固练习2 求下列各数的立方根：，，，，，． 题型3 已知一个数的立方根，求这个数 例3 已知一个正数的两个平方根分别为3a－5和7－a，则这个数的立方根是（ ） A．－1 B．2 C．－2 D．4 巩固练习3 已知：x﹣2的平方根是±1，2x+y+7的立方根是3，求x和y的值． 题型4 立方根的综合运用 例4 一个正方体木块的体积为，现要把它锯成块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？ 巩固练习4 一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的倍，这个正方体的棱长是多少？ —— 能力培优训练 —— 能力通关 1．下列说法正确的是（ ） A．任何实数都有平方根 B．任何实数都立方根 C．数轴上的每一个点都表示一个有理数 D．两个无理数的和还是无理数 2．下列说法中正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．的平方根是 C．4的算术平方根是 D．0的立方根是0 3．已知实数，，满足，则代数式的立方根是（ ） A．1 B． C．7 D． 4．一个正方体木块的体积是216cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是（　　）cm2 A．9 B．27 C．36 D．54 5．4的算术平方根是____；27的立方根是____． 6．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝______米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径） 7．已知和是某正数的两个平方根，的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 8．解方程： （1）（2x+1）2﹣4＝0． （2）8（x﹣1）3＝﹣27． 巅峰训练 9．已知是的算术平方根，是的立方根，试求的平方根． 素养提升 10．（发现） ①； ②； ③； ④； ； 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：________． （归纳） 等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数，，若，则； （应用） 根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若与的值互为相反数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $第16讲 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解立方和开方是互逆的运算，会用立方求数的立方根. 3.能用立方根解决一些简单问题. 考点关注 1.能够求出一些数的立方根.（必考点） 2.能解决一些有关立方根的问题.（常考点） 知识点1 立方根 1. 文字描述:如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：． 例1 下列语句正确的是（ ） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【答案】D 【分析】 根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，即可解答． 【详解】 解：、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误，不符合题意； 、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；