第15讲 平方根-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第15讲 平方根 教学目标 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解平分和开方是互逆的运算，会用开方求数的平方根. 3.能用平方根解决一些简单问题. 考点关注 1.能够求出一些数的平方根、算术平方根.（必考点） 2.能解决一些有关非负数的问题.（常考点） 知识点1 平方根 1.文字描述:如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根． 2.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 例1 下列说法正确的是 A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 是的平方根 D. 的平方根是它本身 巩固练习1 的平方根是 A. B. C. D. 知识点2 开平方 1.一个正数的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”． 2.正数的正的平方根，叫做的算术平方根，记作． 3.零的算术平方根仍旧是零. 例2 的算术平方根是 A. B. C. D. 巩固练习2 的平方根是 A. B. C. D. 知识点3 非负数 非负数的性质：绝对值、算术平方根 1.在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数；算术平方根是非负数. 2.当几个数或式的绝对值相加或者与算术平方根和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 例3 若，则的值是 A. B. C. D. 巩固练习3 若，则 A. B. C. D. —— 题型总结 —— 题型1 求一个数的平方根 例1 如果x的一个平方根是2.1，那么x的另一个平方根是________． 巩固练习1 7的算术平方根是______，35的平方根可表示为______． 题型2 求一个数的算术平方根 例2 81的算术平方根是（　　） A．3 B． C．9 D． 巩固练习2 实数7的算术平方根是（ ） A． B．﹣ C．± D． 题型3 已知一个数的平方根，求这个数 例3 若和是一个正数x的两个平方根，则________． 巩固练习3 已知一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是________． 题型4 利用平方根的非负性解决问题 例4 若实数a，b满足，则代数式=________． 巩固练习4 若a，b，c为ABC的三条边，且满足｜a－6｜+＝0，则c的值可以为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型5 估算平方根的范围 例5 已知，若是整数，则a＝_____． 巩固练习5 写出一个比大且比小的整数是____． —— 能力培优训练 —— 能力通关 1．的平方根为（　　） A．13 B．±13 C． D．± 2．4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．1 3．下列说法中不正确的个数是（ ） ①的平方根是；②没有平方根；③非负数的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负数；⑤和的平方根等于本身． A． B． C． D． 4．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为（ ） A．44 B．45 C．46 D．47 5．已知实数x，y满足＋（y＋1）2＝0，则x﹣y等于（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 6．的整数部分是______．小数部分是_______． 7．已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝_____． 8．计算：． 9．已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根． 巅峰训练 10．已知x、y满足，求y2﹣5x的平方根． 素养提升 11．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是，“最大算术平方根”是． （1），，这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”； （2）已知，，，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的倍，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $第15讲 平方根 教学目标 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解平分和开方是互逆的运算，会用开方求数的平方根. 3.能用平方根解决一些简单问题. 考点关注 1.能够求出一些数的平方根、算术平方根.（必考点） 2.能解决一些有关非负数的问题.（常