专题02 圆与方程（专题测试）-2021-2022学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

专题02 圆与方程 一、单选题 1. 已知圆的方程为，那么圆心坐标为    A. B. C. D. 【答案】 解：由圆的方程为，得， 那么圆心坐标为． 故选D． 2. 直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为 A. B. C. D. 【答案】 解：由直线截距式方程知，，， 所以中点坐标为，且， 所以以为直径的圆的圆心为，半径为， 所以以线段为直径的圆的方程为， 化为一般方程为． 故选A． 3. 过点，斜率为的直线，被圆截得的弦长为，则的值为 A. B. C. D. 【答案】 解：设直线方程为，即， 圆截得的弦长为， 弦心距为， 又圆心到直线的距离为， ． 故选：． 4. 圆与圆的公切线有条 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】 解：圆化为标准方程为：， 则圆心坐标为，半径为， 圆化为标准方程为：， 则圆心坐标为，半径为， 圆心距， 即两圆的圆心距等于两圆的半径的和， 两圆相外切， 两圆的公切线有条． 故选C．   5. 若直线平分圆的周长，则        A. B. C. D. 【答案】 解：圆：可化为，  因为直线平分圆的周长， 所以直线始终经过圆心，  把圆心代入直线中，解得  故选B．   6. 设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】 解：由题意，过作，为垂足， ，即， ， ， ， ． 故选B．   7. 已知点为圆上的动点，点的坐标为，为轴上一动点，则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】 解：设圆心，半径为， 关于轴的对称点， 连接交轴于点，则即是， 因为这时， ， 当在轴的其它位置时，， 借助图形可得三角形的两边和大于第三边， 所以的最小值是为， 此时为线段与圆的交点． 故选B  8. 在平面直角坐标系中，过点向圆：引切线，切线长为设点到直线的距离为，当取最小值时，的值为 A. B. C. D. 【答案】 解：圆：的圆心坐标，半径， 所以过的切线长， 则的几何意义是到定点的距离， 则的几何意义为： 动点到定点以及直线的距离之和， 其取最小时，垂直直线， 直线的斜率为， 则的斜率， 得， 故选B． 二、多选题 9. 已知圆：，则    A. 点在圆的内部 B. 圆的直径为 C. 点在圆的外部 D. 直线与圆相离 【答案】 解：因为，所以A正确． 因为圆的半径为，所以B错误． 因为，所以点在圆上，所以C错误． 因为圆心到直线的距离，所以D正确． 故选AD． 10. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是 A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 【答案】 解：实数，满足方程，即， 所以把看作是以为圆心，以为半径的圆； 令，则三条直线都与圆有公共点， 所以，， 解得，， 所以的最大值为，的最大值为，的最大值为， 所以选项A正确，CD错误； 原点到圆心的距离为，所以圆上的点到原点的距离的范围为， 所以，即， 所以的最大值为，项正确． 故选CD． 11. 瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是 A. 圆上点到直线的最小距离为 B. 圆上点到直线的最大距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 圆与圆有公共点，则的取值范围是 【答案】 解：由可得外心、重心、垂心均在线段的垂直平分线上， 即的“欧拉线”即为线段的垂直平分线， 由点，点可得线段的中点为，且直线的的斜率 所以线段的垂直平分线的斜率， 所以线段的垂直平分线的方程为即， 又圆：的圆心为，半径为， 所以点到直线的距离为， 所以圆：， 对于、，圆的圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最小距离为， 最大距离为， 故A正确，B错误； 对于，令，即， 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为， 解得或， 则的最小值是，故C正确； 对于，圆圆心为，半径为， 若该圆与圆有公共点， 则， 即，解得，故D正确． 故选：． 12. 已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为    A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 圆上点，圆上点，的最大值为 【答案】 解：因为圆和圆相交于、两点， 所以两圆有两条公切线，A正确； 圆和圆的方程相减得， 故直线的方程为，B错误； 圆的圆心为， 圆心到直线的距离为， 所以线段的长为，C错误； 圆的圆心为， 则两圆心距离， 圆上点，圆上点， 则的最大值为，D正确． 故选AD． 三、填空题 13. 若点的弦的中点，则弦所在直线的方程为           【答案】 解：圆的标准方程为，圆心， 又因为点为圆中弦的中点，