第11期 4.1正弦和余弦4.2正切（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书 １０期 一、１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｄ； ４．Ａ；　５．Ｃ；　６．Ｃ； ７．Ｂ；　８．Ａ． 二、９．１∶２；　１０．１２； １１．②；　１２．１３；　１３．６； １４．４３； １５．３－槡５２ 或 ７－ 槡３５ ２ ； １６． ａ ２４０３９ ． 三、１７．四边形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的周长为３８． １８．（１）（２，８），（６，６）； （２）图略； （３）３２． １９．（１）证明：因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ∠ＤＡＥ ＝∠ＥＢＦ＝９０°，所以 ∠ＡＤＥ ＋∠ＡＥＤ ＝９０°．因为 ＥＦ⊥ ＤＥ，所以 ∠ＢＥＦ＋∠ＡＥＤ ＝ ９０°，所以∠ＡＤＥ＝∠ＢＥＦ，所 以△ＡＤＥ∽△ＢＥＦ． （２）ＤＥ∶ＥＦ＝３∶２． ２０．城楼的高度为１１．１５米． ２１．（１）证明：因为 ＣＤ是 Ｒｔ△ＡＢＣ斜边上的中线，所以 ＤＣ＝ＤＡ＝ＤＢ，所以 ∠ＤＣＡ ＝∠Ａ．因为 ∠ＡＤＥ＝∠Ｂ－ ∠Ａ， 所 以 ∠Ｂ ＝ ∠Ａ ＋ ∠ＡＤＥ．因为 ∠ＤＥＣ＝∠Ａ＋ ∠ＡＤＥ，所以∠ＤＥＣ＝∠Ｂ，所 以△ＣＤＥ∽△ＡＣＢ， （２）设ＥＡ＝ｋ，ＤＡ＝槡６ｋ， ＣＥ ＝ ｘ， 因 为 △ＣＤＥ ∽ △ＡＣＢ，所以ＣＥＣＤ ＝ ＡＢ ＡＣ，即 ｘ 槡６ｋ ＝ 槡２６ｋｘ＋ｋ，解得 ｘ１＝３ｋ，ｘ２ ＝ －４ｋ（舍去），所以 Ｓ△ＣＤＥ Ｓ△ＡＢＣ ＝ （ ＣＥ ＡＢ） ２＝（３ｋ 槡２６ｋ ）２＝ ３８． ２２．（１）证明：因为 ＡＤ为 ∠ＢＡＣ的平分线，所以 ∠ＢＡＤ ＝∠ＤＡＣ．因为 ∠ＥＦＤ ＝ ∠ＢＤＦ，所以１８０°－∠ＥＦＤ＝ １８０°－∠ＢＤＦ，所以∠ＡＦＥ＝ ∠ＡＤＣ，所以△ＡＦＥ∽△ＡＤＣ． （２）由（１）得，△ＡＦＥ∽ △ＡＤＣ，所以∠ＡＥＦ＝∠Ｃ．因 为∠ＡＦＥ＝∠Ｃ，所以 ∠ＡＥＦ ＝∠ＡＦＥ，所以ＡＥ＝ＡＦ．因为 ＡＥ ＡＣ ＝ ４ ５，△ＡＦＥ∽ △ＡＤＣ， 所以 ＡＦ ＡＤ＝ ＡＥ ＡＣ＝ ４ ５，所以 ＡＦ ＦＤ ＝４，所以ＡＦ＝４ＦＤ．因为ＡＥＥＢ ＝２，ＡＥ＝ＡＦ，所以ＡＦＥＢ＝ ＡＥ ＥＢ ＝２，所以ＡＦ＝２ＥＢ，所以ＥＢ ＝２ＦＤ． ２３．（１）延长 ＡＢ交直线 ＤＥ于点Ｆ，过点Ａ作ＡＭ⊥直 线ＤＥ于点Ｍ．在Ｒｔ△ＣＤＦ中， 书 ９期２版 ３．４．２相似三角形的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．６． ５．（１）证明：因为ＡＭ平分∠ＢＡＤ，所以∠ＢＡＭ ＝∠ＤＡＭ．因为ＢＦ ∥ＡＤ，所以∠ＢＦＡ＝∠ＤＡＭ，所以∠ＢＡＭ ＝∠ＢＦＡ，所以ＡＢ＝ＢＦ． （２） Ｓ△ＥＦＣ Ｓ△ＥＡＤ ＝ １１６． 能力提高　６．（１）△ＣＦＤ∽△ＢＤＥ，理由如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ．因为∠ＥＤＣ＝∠ＥＤＦ＋∠ＦＤＣ＝ ∠Ｂ＋∠ＢＥＤ，∠ＥＤＦ＝∠Ｂ，所以 ∠ＦＤＣ＝∠ＢＥＤ，所以 △ＣＦＤ∽ △ＢＤＥ． （２）存在．理由如下： 过点Ａ作ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ，因为ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，所以ＢＨ＝ １ ２ＢＣ＝３．因为∠ＤＥＦ＝∠ＡＨＢ＝９０°，∠ＥＤＦ＝∠Ｂ，所以△ＡＢＨ∽ △ＦＤＥ，所以ＤＥ∶ＢＨ＝ＤＦ∶ＡＢ，所以ＤＥ∶３＝ＤＦ∶５，所以ＤＥ∶ＤＦ＝ ３∶５．因为△ＣＦＤ∽△ＢＤＥ，所以ＢＥ∶ＣＤ＝ＤＥ∶ＤＦ＝３∶５，因为ＢＤ ＝２，ＢＣ＝６，所以ＣＤ＝４，所以ＢＥ∶４＝３∶５，所以ＢＥ＝１２５． ３．５相似三角形的应用 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．９０；　４．５７．５． ５．因为Ａ′Ｃ⊥ＡＢ，Ｂ′Ｄ⊥ＡＢ，所以∠ＯＣＡ′＝∠ＯＤＢ′＝９０°．又因为 ∠ＣＯＡ′＝∠ＤＯＢ′，所以△ＯＣＡ′∽△ＯＤＢ′，所以Ｂ′ＤＡ′Ｃ＝ Ｂ′Ｏ Ａ′Ｏ，即 Ｂ′Ｄ ９ ＝ １１ １２，所以Ｂ′Ｄ＝ ９×１１ １２ ＝０．８２５（米）． 答：短臂端点垂直下降了０．８２５米． 能力提高　６．设ＡＢ为ｘ米，ＢＣ为ｙ米， 根据题意知，△ＡＢＣ∽△ＥＤＣ，有 ｘｙ ＝ １６ ２４， ① △ＡＢＤ∽△ＧＦＤ，有 ｘｙ＋２４＝ １６ ２５２， ② 联立①②，得ｘ＝３２． 答：建筑物ＡＢ的高度为３２米． ３．６位似 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．１２；　４．２７． ５．（１）图略；　（２）图略，Ｓ△Ａ２Ｂ２Ｃ２＝１０． 能力提高　６．（１）图略． （２）位似．因为将点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ的横坐标、纵坐标都乘以－２得出四边 形ＯＡ′Ｂ′Ｃ′，所以各对应边的比为２，对应点的连线都过原点．所以得到的 四边形ＯＡ′Ｂ′Ｃ′与四边形ＯＡＢＣ位似，位似中心是Ｏ（０，０），与原图形的 相似比为２． ９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｃ 二、９．４５；　１０．（槡５，槡１０）；　１１．１２；　１２． ３ ５ 或 ３ ２； １３．１０．５；　１４．（３，４）或（０，４）． 三、１