第12期 24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积-【数理报】2021-2022学年中考数学（人教版）

书 答案详解 　　　　　　　　　　２０２１～２０２２学年　中考数学人教　第１０～１３期　　　　　　　　　　 １０期２版 ２４．１．１圆 基础训练　 １．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．无数，１；　５．４． ６．连接ＯＣ， 因为ＡＢ＝５ｃｍ， 所以ＯＣ＝ＯＡ＝ １２ＡＢ＝ ５ ２ｃｍ． 在Ｒｔ△ＣＤＯ中，由勾股定理，得 ＤＯ＝ （５２） ２－２槡 ２ ＝ ３ ２（ｃｍ）， 所以ＡＤ＝ ５２－ ３ ２ ＝１（ｃｍ）， 在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，由勾股定理，得 ＡＣ ＝ ２２＋１槡 ２ ＝ 槡５（ｃｍ）， 所以ＡＤ的长为１ｃｍ，ＡＣ的长为槡５ｃｍ． 能力提高　 ７．因为 ) ＢＥ是⊙Ｄ的 １４圆周，所以∠ＢＤＥ＝ １ ４×３６０°＝９０°．因为ＤＢ＝ＤＣ，所以∠ＣＢＤ＝∠ＢＣＤ，所以 ∠ＢＣＤ＝ １２（１８０°－∠ＢＤＣ）＝９０°－ １ ２∠ＢＤＣ．因为０°≤ ∠ＢＤＣ≤９０°，所以４５°≤∠ＢＣＤ＜９０°． ２４．１．２垂直于弦的直径 基础训练　 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　 ４．５；　 ５． 槡２ １５． 能力提高　 ６．设圆弧 ) ＡＰＢ所在圆的圆心为 Ｏ，连接 ＯＡ， ＯＡ′，设半径为ｘｍ，则ＯＡ＝ＯＡ′＝ＯＰ＝ｘｍ， 由垂径定理可得ＡＭ ＝ＢＭ，Ａ′Ｎ＝Ｂ′Ｎ． 因为ＡＢ＝６０ｍ， 所以ＡＭ ＝３０ｍ，且ＯＭ ＝ＯＰ－ＰＭ ＝（ｘ－１８）ｍ， 在Ｒｔ△ＡＯＭ中，由勾股定理可得ＡＯ２ ＝ＯＭ２＋ＡＭ２， 即ｘ２ ＝（ｘ－１８）２＋３０２，解得ｘ＝３４， 所以ＯＮ＝ＯＰ－ＰＮ＝３４－４＝３０（ｍ）． 在Ｒｔ△Ａ′ＯＮ中，由勾股定理，得 Ａ′Ｎ＝ ＯＡ′２－ＯＮ槡 ２ ＝ ３４２－３０槡 ２ ＝１６（ｍ）， 所以Ａ′Ｂ′＝３２ｍ＞３０ｍ， 所以不需要采取紧急措施． ２４．１．３弧、弦、圆心角 基础训练　 １．Ｂ；　 ２．Ａ；　 ３．６９°． ４．证明：因为ＡＢ＝ＣＤ， 所以 ) ) ＡＢ＝ＣＤ， 所以 ) ) ) ) ＡＢ－ＣＢ＝ＣＤ－ＣＢ，即 ) ) ＡＣ＝ＢＤ， 所以∠Ｂ＝∠Ｃ， 所以ＣＥ＝ＢＥ． 能力提高　 ５．（１）证明：连接ＯＡ，ＯＢ， 因为ＯＡ＝ＯＢ，所以∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ， 因为 ) ) ＡＣ＝ＢＤ， 所以∠ＡＯＥ＝∠ＢＯＦ． 在△ＡＯＥ和△ＢＯＦ中， ∠Ａ＝∠Ｂ， ＯＡ＝ＯＢ， ∠ＡＯＥ＝∠ＢＯＦ { ， 所以△ＡＯＥ≌△ＢＯＦ（ＡＳＡ），所以ＡＥ＝ＢＦ． （２）因为ＯＭ⊥ＡＢ，所以ＡＭ ＝ １２ＡＢ＝６． 设ＯＭ ＝ｘ，连接ＯＡ，则ＯＡ＝ＯＮ＝ｘ＋３， 在Ｒｔ△ＡＯＭ中，由勾股定理，得６２＋ｘ２ ＝（ｘ＋３）２， 解得ｘ＝４．５，所以ＯＭ ＝４．５． ２４．１．４圆周角 基础训练　１．Ａ；　 ２．Ｄ；　３．４５°或１３５°；　４．５． ５．（１）因为ＡＢ是⊙Ｏ的直径，所以∠ＡＤＢ＝９０°， 因为∠Ｂ＝∠ＡＣＤ＝３０°， 所以∠ＢＡＤ＝９０°－∠Ｂ＝９０°－３０°＝６０°． （２）在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ＡＤ＝槡３，∠Ｂ＝３０°，∠ＡＤＢ＝９０°， 所以ＡＢ＝ 槡２３，由勾股定理，得ＤＢ＝３． 能力提高　 ６．作直径ＤＧ，交ＡＣ于点Ｆ，交ＢＣ于点Ｐ，交 ⊙Ｏ于点Ｇ，连接ＣＧ． （１）证明：因为 ) ) ＢＤ＝ＣＤ，所以 ＤＧ⊥ ＢＣ，ＢＤ＝ＣＤ，所以 ∠ＣＢＤ＝∠ＢＣＤ，所以∠ＢＤＧ＝∠ＣＤＧ． 因为ＡＣ⊥ＢＤ，所以∠ＤＥＦ＝９０°                                                         ， —１— 中考数学人教　第１０～１３期 因为∠ＣＰＦ＝９０°，所以∠ＤＥＦ＝∠ＣＰＦ， 因为 ∠ＤＦＥ＝∠ＣＦＰ，所以 ∠ＥＤＦ＝∠ＡＣＢ，又因为 ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ， 所以∠ＢＤＣ＝２∠ＡＤＢ． （２）连接ＢＧ， 因为∠ＡＥＢ＝９０°，∠ＤＢＧ＝９０°，所以ＢＧ∥ＡＣ， 所以∠ＯＮＦ＝∠ＯＢＧ，∠ＯＦＮ＝∠ＯＧＢ． 因为ＯＢ＝ＯＧ，所以∠ＯＢＧ＝∠ＯＧＢ， 所以∠ＯＮＦ＝∠ＯＦＮ，所以ＯＦ＝ＯＮ， 因为ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＦＤＢ， 所以∠ＤＡＥ＝∠ＡＦＤ，所以ＡＤ＝ＤＦ， 易得ＣＦ＝ＣＧ，所以ＡＤ－ＢＮ＝ＤＦ－ＢＮ＝ＯＤ＋ＯＦ－（ＯＢ －ＯＮ）＝ＯＦ＋ＯＮ＝２， 所以ＯＦ＝ＯＮ＝１． 因为ＣＦ＝ＣＧ，ＣＰ⊥ＦＧ，所以ＦＰ＝ＰＧ， 设ＦＰ＝ａ，则ＯＢ＝ＯＧ＝２ａ＋１，ＯＰ＝ａ＋１， 因为ＤＧ⊥ＢＣ，且ＢＣ＝８，所以ＢＰ＝ １２ＢＣ＝４， 在Ｒｔ△ＯＢＰ中，由勾股定理，得（２ａ＋１）２＝（ａ＋１）２＋４２， 解得ａ１ ＝２，ａ２ ＝－ ８ ３（舍）， 所以⊙Ｏ的半径ＯＧ＝２ａ＋１＝５． １０期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ