第10期 3.4直线与圆的位置关系3.5三角形的内切圆（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ 二、９．∠Ｂ一定不是锐角；　１０．１２；　１１．１２０°； １２．（２，槡２３）；　１３．２０；　１４．－ ３１０１０ ２２０１９ ． 三、１５．槡２－１． １６．（１）图略．　（２）图略．　（３）２０． １７．ＡＣ＝１０，Ｓ△ＡＢＣ ＝２４＋ 槡１８３． １８．（１）证明：因为ＡＢ⊥ＣＤ，所以 ) ) ＡＣ＝ＡＤ． 所以∠ＡＤＣ＝∠ＡＧＤ． （２）圆Ｏ的半径为１３４． １９．大雁塔的高度ＡＢ为５５米． ２０．（１）是．理由略． （２）证明略． ２１．证明：（１）因为 △ＡＢＣ是等腰三角形，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ．因为ＣＭ⊥ＡＢ，ＢＮ⊥ＡＣ，所以∠ＢＭＣ ＝∠ＣＮＢ＝９０°．因为ＢＣ＝ＣＢ，所以△ＢＣＭ≌△ＣＢＮ， 所以∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ，所以ＯＢ＝ＯＣ． （２）由（１）知，ＢＭ＝ＣＮ．因为ＰＥ∥ＡＢ，所以ＰＥＢＭ＝ ＣＰ ＣＢ．因为 ＰＦ∥ ＡＣ，所以 △ＢＦＰ∽ △ＢＮＣ，所以 ＰＦ ＮＣ＝ ＢＰ ＢＣ，所以 ＰＥ ＢＭ－ ＰＦ ＮＣ＝ ＣＰ ＣＢ－ ＢＰ ＢＣ＝１，所以ＰＥ－ＰＦ＝ＢＭ． 因为∠ＢＭＯ＝∠ＢＮＡ＝９０°，∠ＭＢＯ＝∠ＮＢＡ，所以 △ＢＯＭ∽△ＢＡＮ，所以ＢＭＢＮ＝ ＯＭ ＡＮ，所以ＯＭ·ＢＮ＝ＢＭ· ＡＮ＝（ＰＥ－ＰＦ）·ＡＮ．因为ＡＢ＝ＡＣ，ＢＭ ＝ＣＮ，所以 ＡＭ ＝ＡＮ，所以ＯＭ·ＢＮ＝（ＰＥ－ＰＦ）·ＡＭ，所以ＡＭ· ＰＦ＋ＯＭ·ＢＮ＝ＡＭ·ＰＥ． ２２．（１）证明：因为 ) ) ＡＥ＝ＣＥ，所以∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ． 因为ＣＤ∥ＡＢ，所以 ∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ，所以 ∠ＣＤＢ＝ ∠ＣＢＤ，所以ＣＢ＝ＣＤ．因为ＢＥ是⊙Ｏ的直径，所以 ) ＡＢ ) ＝ＢＣ，所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以四边形 ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为 ∠ＡＯＦ＝３∠ＦＯＥ，设 ∠ＦＯＥ＝ｘ，则 ∠ＡＯＦ＝３ｘ，∠ＡＯＤ＝∠ＦＯＥ＋∠ＡＯＦ＝４ｘ． 因为ＯＡ＝ＯＦ，所以∠ＯＡＦ＝∠ＯＦＡ＝１２（１８０°－ ３ｘ）． 因为ＯＡ＝ＯＢ，所以 ∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝２ｘ，所以 ∠ＡＢＣ＝４ｘ． 因为ＢＣ∥ＡＤ，所以∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＤ＝１８０°，所以 ４ｘ＋１２（１８０°－３ｘ）＋２ｘ＝１８０°，解得 ｘ＝２０°，所以 ∠ＡＢＣ＝４ｘ＝８０°． ２３．旗杆的高度约为１５．９米． ２４．（１）证明：因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ ＝∠ＡＤＣ＝９０°．因为ＤＥ⊥ＣＦ，所以∠ＡＤＥ＝∠ＤＣＦ． 所以△ＡＤＥ∽△ＤＣＦ．所以ＤＥＣＦ＝ ＡＤ ＤＣ． （２）当∠Ｂ＋∠ＥＧＣ＝１８０°时，ＤＥＣＦ＝ ＡＤ ＤＣ成立． 证明：在ＡＤ的延长线上取点Ｍ，连接ＣＭ，使ＣＭ＝ ＣＦ，则∠ＣＭＦ＝∠ＣＦＭ． 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠Ａ＝∠ＣＤＭ． 因为∠Ｂ＋∠ＥＧＣ＝１８０°，所以∠ＢＥＧ＋∠ＢＣＧ＝ １８０°．又因为 ∠ＡＥＧ＋∠ＢＥＧ＝１８０°，所以 ∠ＡＥＤ＝ ∠ＦＣＢ． 因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＦＣＢ＝∠ＣＦＭ．所以∠ＣＭＤ ＝∠ＡＥＤ．所以△ＡＤＥ∽△ＤＣＭ．所以ＤＥＣＭ ＝ ＡＤ ＤＣ，即 ＤＥ ＣＦ ＝ＡＤＤＣ． （３）ＤＥＣＦ＝ ２５ ２４． 书 上期３，４版 一、１．Ｄ；　２．Ｃ； ３．Ｄ；　４．Ｄ；　５．Ａ； ６．Ｃ；　７．Ｃ；　８．Ｃ． 二、９．１０３； １０．槡１０１０； １１．３；　１２．槡２７７； １３．槡２；　１４．槡 ６３ ５． 三、１５．槡２３－１． １６．ＤＦ 的 长 度 为 槡１０ ５ ． １７．（１）（２，０）． （２）⊙Ｍ 的 半 径 为 槡２５． （３）点Ｄ在⊙Ｍ内． １８．ＡＢ的高度是１０ｍ． １９．（１）槡２． （２）∠ＡＤＣ＝１３５°． ２０．（１）ｔａｎ∠ＤＣＥ ＝ ＥＤ ＣＤ＝ ６ ５． （２）过点 Ｄ作 ＤＧ∥ ＣＦ交ＡＢ于点 Ｇ，所以ＢＤＣＤ ＝ＢＧＦＧ＝ ３ ５， ＡＦ ＦＧ＝ ＡＥ ＤＥ＝ １，所以ＡＦＢＦ＝ ５ ８． ２１．（１）证明略． （２）证明略． （３）因为ＢＥ＝ＣＥ＝ 槡５，所以 ＢＣ＝槡１０．因为 ＣＤ＝１，所以ＢＤ＝３．因为 △ＢＦＥ∽ △ＣＦＤ，所以ＢＦＣＦ ＝ＥＦＤＦ＝ ＢＥ ＣＤ．设ＤＦ＝ｘ，ＣＦ ＝ｙ，则ＢＦ＝３－ｘ，ＥＦ＝ 槡５－ｙ，所以槡 ５ １ ＝ 槡５－ｙ ｘ ＝３－ｘｙ ，解得 ｘ＝ １ ２，即 ＤＦ＝ １２． ２２．（１）ＡＣ＝６． （２） 因 为 四 边 形 ＡＢＤＣ是半圆 Ｏ的内接四 边形，所以∠ＡＣＤ＋∠ＡＢＤ ＝１８０°．所以 ∠ＡＣＤ ＝ １８０°－∠ＡＢＤ ＝１８０°－ ４５°＝１３５°．因为∠ＡＣＢ＝ 书 一、三角形一边的对角与所对圆心角之间的关系 例 １　 如图 １，点 Ｏ是 △ＡＢＣ的内心，若 ∠ＡＣＢ＝ ７０°，则∠ＡＯＢ＝ （　　）