第13期 4.1一元二次方程4.2用配方法解一元二次方程4.3用公式法解一元二次方程（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书 １２期参考答案 一、１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ； ４．Ａ；　５．Ｃ；　６．Ｃ； ７．Ｃ；　８．Ｄ． 二、９．若｜ａ｜＜２，则ａ２≥４； １０．１；　１１．槡３３； １２．（１３ ＋ 槡２ ６）π； １３．π；　１４．①②③． 三、１５．∠ＰＣＡ＝６７．５°． １６．（１）证明：因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＤ ＝ ＢＣ，所以 ) )ＡＤ＝ＢＣ．因为 Ｍ为 )ＣＤ的中点，所以 ) )ＤＭ ＝ＣＭ，所 以 ) ) ) )ＡＤ＋ＤＭ ＝ＢＣ＋ＣＭ，所以 ) )ＡＭ ＝ＢＭ． （２）１３５°． １７．（１）∠Ｃ＝３０°． （２）连接 ＯＢ，由（１）知， ∠Ｃ＝３０°，所以 ∠ＡＯＤ ＝ ６０°，所以 ∠ＡＯＢ＝１２０°．在 Ｒｔ△ＡＯＦ中，ＡＯ＝６，∠ＡＯＦ＝ ６０°，所以∠ＯＡＦ＝３０°，ＡＦ＝ 槡３３，ＯＦ＝ １ ２ＯＡ＝３，所以ＡＢ ＝ 槡６３，所以Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＯＡＤＢ －Ｓ△ＯＡＢ＝ １２０π×６２ ３６０ － １ ２ × ３× 槡６３＝１２π－ 槡９３． １８．（１）槡２． （２）ＢＥ是 ⊙Ｏ的内接正 十二边形的一边， 理由：连接ＯＥ． 在正方形ＡＢＣＤ中，∠ＡＯＢ ＝９０°，在正六边形 ＡＥＦＣＧＨ 中，∠ＡＯＥ＝６０°，所以 ∠ＢＯＥ ＝９０°－６０°＝３０°．因为ｎ＝ ３６０° ３０°＝１２，所以ＢＥ是正十二边 形的边． １９．（１）证明：连接 ＯＤ， ＢＤ．因为ＡＢ为⊙Ｏ的直径，所 以∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝９０°．在 Ｒｔ△ＢＤＣ中，因为ＢＥ＝ＥＣ，所 以 ＤＥ ＝ ＥＣ ＝ ＢＥ，所以 ∠ＥＤＢ＝∠ＥＢＤ．因为 ＢＣ是 ⊙Ｏ的切线，所以 ∠ＥＢＤ＋ ∠ＤＢＯ＝９０°，所以 ∠ＥＤＢ＋ ∠ＤＢＯ＝９０°．又因为 ∠ＯＤＢ ＝ ∠ＤＢＯ，所 以 ∠ＥＤＢ ＋ ∠ＯＤＢ＝９０°，所以ＤＦ为⊙Ｏ 的切线． （２）６． ２０．（１）６． （２）因为∠Ｐ＝６０°，所以 ∠ＰＣＥ＋∠ＰＤＥ＝１２０°，所以 ∠ＡＣＤ＋∠ＣＤＢ＝３６０°－１２０° ＝２４０°．因为ＣＡ，ＣＥ是⊙Ｏ的 切线，所以∠ＯＣＥ＝∠ＯＣＡ＝ １ ２∠ＡＣＤ，同理可得 ∠ＯＤＥ 书 １１期２版 ３．６弧长及扇形面积的计算（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．８π３；　５．４π；　６． ５π ２． 能力提高　７．连接ＯＰ，ＯＰ′，因为ＯＮ⊥ＯＭ，Ｐ为ＡＢ中点， 所以ＯＰ＝ １２ＡＢ＝ １ ２Ａ′Ｂ′＝ＯＰ′．因为ＡＢ＝２ａ，所以ＯＰ＝ ａ．由题意知点 Ｐ的运动路线是一段圆弧．因为 ＡＡ′＝（槡３－ 槡２）ａ，ＡＢ＝２ａ，∠ＯＡＢ＝３０°，所以ＯＢ＝ａ，ＡＯ＝槡３ａ．所以ＯＡ′ ＝槡２ａ，所以ＯＢ′＝槡２ａ．因为∠ＡＢＯ＝６０°，Ｐ为ＡＢ中点，所以 ∠ＡＯＰ＝３０°．所以 ∠Ａ′ＯＰ′＝４５°．所以 ∠ＰＯＰ′＝１５°．所以 ) ＰＰ′＝１５πａ１８０ ＝ π １２ａ． ３．６弧长及扇形面积的计算（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｃ； ４．９６°；　５．３；　６．５π１２－ 槡３ ２． ７．Ｓ阴影 ＝Ｓ梯形ＯＥＣＤ －Ｓ扇形ＥＯＤ ＝ １ ２ ×（１＋２）×槡３－ ６０π×２２ ３６０ ＝ 槡３３ ２ － ２ ３π． 能力提高　８．（１）连接ＥＦ，因为ＤＦ∥ＡＢ，ＣＤ⊥ＡＢ，所以 ∠ＥＤＦ＝∠ＥＣＢ＝９０°，所以ＥＦ为⊙Ｏ的直径．因为点Ｃ为半 径ＯＡ的中点，所以ＯＣ＝１２ＯＥ，所以∠Ｅ＝３０°，所以∠ＤＡＦ＝ ∠Ｅ＝３０°． （２）连接ＯＤ，则∠ＤＯＦ＝２∠Ｅ＝６０°．因为ＤＦ∥ＡＢ，所 以Ｓ△ＡＤＦ ＝Ｓ△ＤＯＦ，所以Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＤＯＦ．因为ＯＤ＝ １ ２ＡＢ＝５， 所以弦ＡＤ，ＡＦ和 ) ＤＦ所围成的图形的面积 ＝６０π×５ ２ ３６０ ＝ ２５π ６． ３．７正多边形与圆 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｃ； ４．４；　５．槡３∶２；　６．槡２６． 能力提高　７．（１）因为ＡＢ，ＡＣ是⊙Ｏ的弦，ＡＢ，ＡＣ的长分 别等于⊙Ｏ的内接正六边形和正五边形的边长，所以∠ＡＯＢ＝ ６０°，∠ＡＯＣ＝７２°，所以∠ＢＯＣ＝１２°，所以ｎ＝３６０°÷１２°＝ ３０，所以ＢＣ的长等于⊙Ｏ的内接正３０边形的边长． （２）因为⊙Ｏ的半径ＯＡ＝６，且△ＯＡＢ为等边三角形，所以 ⊙Ｏ的内接正六边形的面积为６×槡３４ ×６ ２＝ 槡５４３． １１期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ 二、９．槡２；　１０． π ３ － 槡３ ２；　１１． ２０π ３；　１２． ５π ２ －４； １３．槡５π４；　１４．４－ 槡２２． 三、１５．（１）略．　（２）①５π２．　②（－１，３）． １６．这位同学的方法正确，画图略． 证明：连接ＢＯ，ＣＯ，设ＯＤ交ＢＣ于点Ｅ，因为ＢＣ垂直平分 ＯＤ，所以在Ｒ