第16期 九年级上册期末复习测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书书书 １９．（２０２０ 太 仓 期 中 ，７ 分 ） 如 图 １０ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＤ 是 ＢＣ 边 上 的 高 ， ＢＣ ＝ ４ ，ＡＤ ＝ １２ ，ｓｉｎ Ｂ ＝ ４５ ．求 ： （１ ） 线 段 ＣＤ 的 长 ； （ ２ ）ｓｉｎ∠ ＢＡＣ 的 值 ． ２０． （７ 分 ） 如 图 １１ ，四 边 形 ＡＢＣＤ 内 接 于 ⊙ Ｏ ，ＡＤ ，ＢＣ 的 延 长 线 交 于 点 Ｅ ，点 Ｆ 是 ＢＤ 延 长 线 上 的 一 点 ，∠ ＣＤ Ｅ ＝ １２ ∠ ＣＤ Ｆ ＝ ６０ °． （１ ） 求 证 ：△ Ａ ＢＣ 是 等 边 三 角 形 ； （２ ） 判 断 Ｄ Ａ ，Ｄ Ｃ ，Ｄ Ｂ 之 间 的 数 量 关 系 ，并 证 明 你 的 结 论 ． ２１． （１０ 分 ） 如 图 １２ ，斜 坡 ＡＰ 的 坡 度 为 １ ∶２．４ ，坡 长 ＡＰ 为 ２６０ 米 ，在 坡 顶 Ａ 处 的 同 一 水 平 面 上 有 一 座 古 塔 ＢＣ ，在 斜 坡 底 Ｐ 处 测 得 该 塔 的 塔 顶 Ｂ 的 仰 角 为 ４５°，在 坡 顶 Ａ 处 测 得 该 塔 的 塔 顶 Ｂ 的 仰 角 为 ７６°．求 ： （ １ ） 坡 顶 Ａ 到 地 面 ＰＱ 的 距 离 ； （２ ） 古 塔 ＢＣ 的 高 度 （ 结 果 精 确 到 １ 米 ， 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ７６° ≈ ０．９７ ， ｃｏｓ ７６° ≈ ０．２４ ，ｔａｎ ７６° ≈ ４．０１ ）． ２２．（２０２０ 杭 州 余 杭 区 一 模 ， １０ 分 ） 已 知 ⊙ Ｏ 的 两 条 弦 ＡＢ ，ＣＤ 相 交 于 点 Ｍ ，且 ＡＢ ＝ ＣＤ ． （１ ） 如 图 １３ － ① ，连 接 ＡＤ ，求 证 ：ＡＭ ＝ Ｄ Ｍ ； （２ ） 如 图 １３ － ② ，若 ＡＢ ⊥ ＣＤ ，在 ) ＢＤ 上 取 一 点 Ｅ ，使 ) ) ＢＥ ＝ ＢＣ ，ＡＥ 交 ＣＤ 于 点 Ｆ ，连 接 ＡＤ ，Ｄ Ｅ． ① 判 断 ∠ Ｅ 与 ∠ Ｄ ＦＥ 是 否 相 等 ，并 说 明 理 由 ； ② 若 Ｄ Ｅ ＝ ７ ，ＡＭ ＋ Ｍ Ｆ ＝ １７ ，求 △ ＡＤ Ｆ 的 面 积 ． ２３． （１０ 分 ） 某 旅 行 社 推 出 “ 跟 团 游 ” 和 “ 定 制 游 ” 两 种 旅 行 方 式 供 客 户 选 择 ．已 知 ６ 月 份 该 旅 行 社 “ 跟 团 游 ” 的 销 售 额 为 ６０ 万 元 ， “ 定 制 游 ” 的 销 售 额 为 ２０ 万 元 ，“ 跟 团 游 ” 平 均 每 单 的 费 用 比 “ 定 制 游 ” 平 均 每 单 的 费 用 少 ０．１ 万 元 ，“ 跟 团 游 ” 的 订 单 数 是 “ 定 制 游 ” 订 单 数 的 ４ 倍 ，订 单 按 一 人 一 单 计 算 ．（１ ） 求 “ 定 制 游 ” 的 单 数 为 多 少 ？ （２ ） 由 于 暑 期 是 旅 游 旺 季 ， 消 费 水 平 整 体 升 高 ， 该 旅 行 社 预 计 ７ 月 份 “ 跟 团 游 ” 和 “ 定 制 游 ” 的 订 单 数 分 别 比 上 月 对 应 订 单 数 多 ３ａ％ 和 ａ％ ， “ 跟 团 游 ” 和 “ 定 制 游 ” 平 均 每 单 的 费 用 分 别 比 上 月 对 应 每 单 多 ａ％ 和 ２ａ％ ，这 样 预 计 ７ 月 份 该 旅 行 社 总 销 售 额 比 上 个 月 总 销 售 额 的 ７ａ％ 还 多 ４０ 万 元 ，且 ａ ＞ ５０ ，求 ａ 的 值 ． ２４． （２０２０ 合 肥 二 模 ，１０ 分 ） 如 图 １４ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＧ ⊥ ＢＣ ，垂 足 为 点 Ｇ ， 点 Ｅ 为 边 ＡＣ 上 一 点 ，ＢＥ ＝ ＣＥ ，点 Ｄ 为 边 ＢＣ 上 一 点 ，ＧＤ ＝ ＧＢ ，连 接 ＡＤ 交 ＢＥ 于 点 Ｆ． （１ ） 求 证 ：∠ ＡＢＥ ＝ ∠ ＥＡＦ ； （２ ） 求 证 ：ＡＥ ２ ＝ ＥＦ · ＥＣ ； （３ ） 若 Ｃ Ｇ ＝ ２ＡＧ ，ＡＤ ＝ ２ＡＦ ，ＢＣ ＝ ５ ，求 ＡＥ 的 长 ． !"# $ %&!' $ ()&*+,-./0123456 !"# $ %&!' $ ()&*+,-./0123456 ! " # $ ! ! " $ ! " # % & ! ! ! ' ! ! # ( " ! $ ) ' $ ! ' $ ! " # ! " " # % & * ! ! $ * ! " # $ % & + ! ! % 书 １７．（１）证明：依题 意，得Δ＝（ｍ－４）２－ ４（ｍ－１）×（－３）＝ｍ２ －８ｍ＋１６＋１２ｍ－１２＝ ｍ２＋４ｍ＋４＝（ｍ＋ ２）２．因为（ｍ＋２）２≥０， 所