第11期 3.7可化为一元一次方程的分式方程（答案见13期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（青岛版）

书 三、１５．（１）１ｘ； （２）０； （３）ｍ＋ｎｍ－ｎ． １６．（１）－１５； （２）８９． １７．因为 ａｂ＝ａ－ ｂ， 所 以 左 边 ＝ ａ２＋ｂ２－（ａｂ）２ ａｂ ＝ ａ２＋ｂ２－（ａ－ｂ）２ ａｂ ＝２ ＝右边， 即等式成立． １８． （１）ｘ甲 ＝ １０００（ｍ＋ｎ）÷２０００＝ １ ２（ｍ＋ｎ）；ｘ乙 ＝８００× ２÷（８００÷ｍ＋８００÷ｎ） ＝ ２ｍｎｍ＋ｎ； （２）因为 ｘ甲 －ｘ乙 ＝ １２（ｍ＋ｎ）－ ２ｍｎ ｍ＋ｎ ＝ （ｍ＋ｎ） ２－４ｍｎ ２（ｍ＋ｎ） ＝ （ｍ－ｎ）２ ２（ｍ＋ｎ），且ｍ≠ｎ， 所以 （ｍ－ｎ）２ ２（ｍ＋ｎ） ＞ ０． 所以 ｘ甲 ＞ｘ乙，即 乙的购买方式更合算． 附加题 　 原式 ＝ ｂ ａ＋ｂ． 因为 ａ ｂ ＝ １ ５， 所以ｂ＝５ａ． 所以原式 ＝ ５ａａ＋５ａ ＝ ５６． 书 上期２版 ３．４分式的通分 基础训练　１．Ｂ；　２．（ｘ－ｙ）２（ｘ＋ｙ）． ３． （１） １ ｍ２－９ ＝ １ （ｍ＋３）（ｍ－３） ＝ ２ ２（ｍ＋３）（ｍ－３）， １ ２ｍ＋６ ＝ １ ２（ｍ＋３） ＝ ｍ－３ ２（ｍ＋３）（ｍ－３）； （２） ２ ｘ２－６ｘ＋８ ＝ ２ｘ＋６ （ｘ－２）（ｘ＋３）（ｘ－４）， １ ｘ２＋ｘ－６ ＝ ｘ－４ （ｘ－２）（ｘ＋３）（ｘ－４）， ３－ｘ １２＋ｘ－ｘ２ ＝ ｘ２－５ｘ＋６ （ｘ－２）（ｘ＋３）（ｘ－４）． ３．５分式的加法与减法 ３．５．１分式的加法与减法（同分母） 基础训练　１．Ｄ；　２．ａ－１． ３．（１）３；　（２）１． ４．根据题意，得ａ＋ｃ＝０． 由ａ，ｂ，ｃ为三个连续的整数，得ａ＝－１，ｂ＝０，ｃ＝ １，故填 －１． （２）原式 ＝ａ＋１ａ－２． 由ａ，ｂ，ｃ为连续的整数，得ｂ＝ａ＋１． 将其代入ａ＋ｂ＝９，得２ａ＋１＝９． 解得ａ＝４． 所以原式 ＝４＋１４－２＝ ５ ２． ３．５．２分式的加法与减法（异分母） 基础训练　１．Ｃ；　２．－１２； ３．（１）１５；　（２） ａ－２ ａ ；　（３）０． ４．根据题意，得原计划用时６００ａ 小时，实际用时 ６００ ａ＋５小时． 所以实际比计划缩短的时间为： ６００ ａ － ６００ ａ＋５＝ ３０００ ａ（ａ＋５）（小时）． ３．５．３分式的加法与减法（混合） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．４． ４．（１）－１；　（２） ２ｘ＋１． ５．（１）原式 ＝ ｍｍ＋１； （２）因为 －１≤ｍ≤３，且ｍ为整数，ｍ≠±１，０， 所以ｍ可取的整数值为２或３． 所以分式 ｍ ｍ＋１的值落在数轴上的第②段上． ３．６比和比例 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．６；　４．５∶８． ５．因为ａ∶ｂ∶ｃ＝２∶３∶４， 所以设ａ＝２ｋ，ｂ＝３ｋ，ｃ＝４ｋ（ｋ≠０）． 因为ａ－２ｂ＋３ｃ＝１６， 所以２ｋ－６ｋ＋１２ｋ＝１６． 解得ｋ＝２． 所以ａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝８． 所以２ａ＋３ｂ－２ｃ＝８＋１８－１６＝１０． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ 二、９．５；　１０．ｍ＋３；　１１． １ｘ－ｙ；　１２． ４ｂ ａ２＋４ａ ； １３．０；　１４．２１． 书 一、去分母时常数项漏乘最简公分母 例１　（２０２０湘潭）解分式方程： ３ｘ－１＋２＝ ｘ ｘ－１． 错解：去分母，得３＋２＝ｘ，即ｘ＝５． 经检验，ｘ＝５是原分式方程的解． 剖析：出现错解的原因是去分母时漏乘了不含分母 的常数项２． 正解：方程两边同时乘以（ｘ－１），得３＋２（ｘ－１）＝ｘ． 解得ｘ＝－１．经检验，ｘ＝－１是原分式方程的解． 二、去分母时分子是多项式忘加括号 例２　（２０２０陇南武都区期末）解分式方程： ３ｘ－１－ ｘ＋２ ｘ（ｘ－１）＝０． 错解：方程两边同时乘以ｘ（ｘ－１），得３ｘ－ｘ＋２＝ ０．解得ｘ＝－１．经检验，ｘ＝－１是原分式方程的解． 剖析：注意到 ｘ＋２ ｘ（ｘ－１）的前面带有“－”号，在去分 母时应加上括号，出现错解的原因是在去分母时 ｘ＋２ 上没有加括号． 正解：方程两边同时乘以ｘ（ｘ－１），得３ｘ－（ｘ＋２） ＝０．解得ｘ＝１．检验：当ｘ＝１时，ｘ（ｘ－１）＝０．所以原 分式方程无解． 三、方程两边同时除以可能为０的整式 例３　解方程：３ｘ－２ｘ－４ ＝ ３ｘ－２ ｘ＋３． 错解：方程两边都除以（３ｘ－２），得 １ｘ－４＝ １ ｘ＋３．所以 ｘ＋３＝ｘ－４，即３＝－４，显然不成立，故原分式方程无解． 剖析：错解的原因是在没有强调（３ｘ－２）是否等于０ 的条件下，方程两边就同除以（３ｘ－２），结果导致方程无解． 正解：去分母，得（３ｘ－２）（ｘ＋３）＝（３ｘ－２）（ｘ－４）． 所以（３ｘ－２）（ｘ＋３－ｘ＋４）＝０，即７（３ｘ－２）＝０． 解得ｘ＝ ２３．经检