第13期 4.1加权平均数4.2中位数4.3众数（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期八年级上册初二数学（青岛版）

书 一、方程思想 例１　（２０２１巩义模拟）已知一组数据：－１，５，－２， ４，２，ｘ．若该组数据的平均数是１，则其众数与中位数分 别是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－２，０．５ Ｂ．－２，２ Ｃ．－１，２ Ｄ．１，５ 分析：先根据平均数的定义列出关于 ｘ的方程，解 之求出ｘ的值，从而还原这组数据，再根据众数和中位 数的概念求解可得答案． 解：因为－１，５，－２，４，２，ｘ的平均数是１，所以－１＋ ５－２＋４＋２＋ｘ＝１×６，解得ｘ＝－２．所以这组数据为 －２，－２，－１，２，４，５．所以这组数据的众数为 －２，中位 数为 －１＋２ ２ ＝０．５．故选Ａ． 二、分类讨论思想 例２　数据１，３，５，１２，ａ中，整数ａ是这组数据的中 位数，则该组数据的平均数是 ． 分析：先根据中位数的定义确定 ａ的值，再根据平 均数的求法即可求出答案． 解：因为数据１，３，５，１２，ａ的中位数是整数ａ，所以ａ ＝３或ａ＝４或ａ＝５．当ａ＝３时，这组数据的平均数为： １ ５（１＋３＋３＋５＋１２）＝４．８；当ａ＝４时，这组数据的 平均数为： １ ５（１＋３＋４＋５＋１２）＝５；当ａ＝５时，这组 数据的平均数为： １ ５（１＋３＋５＋５＋１２）＝５．２．故填４．８ 或５或５．２． 三、整体思想 例３　若数据ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，则数据 ｘ１＋１，ｘ２－１，ｘ３＋２，ｘ４－２，ｘ５＋５的平均数为 ． 分析：根据平均数的定义先求出 ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５的 和，从而求出数据ｘ１＋１，ｘ２－１，ｘ３＋２，ｘ４－２，ｘ５＋５的 和，然后根据平均数的定义即可求解． 解：因为数据ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，所以ｘ１ ＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＝１０．所以ｘ１＋１＋ｘ２－１＋ｘ３＋２＋ ｘ４－２＋ｘ５＋５＝（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５）＋１－１＋２－ ２＋５＝１５．所以数据ｘ１＋１，ｘ２－１，ｘ３＋２，ｘ４－２，ｘ５＋５ 的平均数是：１５÷５＝３．故填３． 书 一、用平均数决策 例１　（２０２１福建）某校为推荐一项作品参加“科 技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化 评分，具体成绩（百分制，单位：分）如下表： 　　作品 项目　 甲 乙 丙 丁 创新性 ９０ ９５ ９０ ９０ 实用性 ９０ ９０ ９５ ８５ 如果按照创新性占６０％，实用性占４０％计算总成 绩，并根据总成绩择优推荐，那么应该推荐的作品是 ． 解析：利用加权平均数计算总成绩比较判断即可． 根据题意，得甲的综合成绩为：９０×６０％ ＋９０× ４０％ ＝９０（分）；乙的综合成绩为：９５×６０％＋９０×４０％ ＝９３（分）；丙的综合成绩为：９０×６０％ ＋９５×４０％ ＝ ９２（分）；丁的综合成绩为：９０×６０％ ＋８５×４０％ ＝ ８８（分）．因为９３＞９２＞９０＞８８，所以应该推荐乙作 品．故填乙． 二、用中位数决策 例２　（２０２１阜新）在庆祝中国共产党成立１００周 年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，１５个参赛班级按照 成绩（成绩各不相同）取前７名进入决赛，小红知道了 自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进 入决赛，还需要知道这１５个参赛班级成绩的 ． 解析：由于比赛取前７名进入决赛，共有１５个参赛 班级，根据中位数的意义分析即可． １５个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后 有７个数，因此只要知道自己班级的成绩以及中位数就 可以知道自己的班级能否进入决赛．故填中位数． 三、用众数决策 例３　（２０２１靖江模拟）小明妈妈经营一家服装专 卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型 号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个 月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点考虑 ． 解析：在决定在这个月的进货中多进某种型号服 装，应考虑各种型号服装的销售数量，选销售量大的， 即参考众数分析即可． 由于众数是数据中出现次数最多的数，因此应重 点考虑众数．故填众数． 书 统计图条件下的“三数”问题在近几年的中考中屡 见不鲜．解题的关键在于从题中所给出的统计图中捕捉 有关的数据信息，然后确定“三数”，从而解决问题． 一、条形统计图中的“三数” 例１　（２０２１广东） 某中学九年级举办中 华优秀传统文化知识 竞赛，用简单随机抽样 的方法，从该年级全体 ６００名 学 生 中 抽 取 ２０名，其竞赛成绩如图１所示： （１）求这２０名学生成绩的众数、中位数和平均数； （２）若规定成绩大于或等于９０分为优秀等级，试估 计该年级获优秀等级的学生人数． 分析：（１）从条形统计图上可以得到这２０名学生的 成绩，根据这些信息可以求出众数、中位数和平均数； （２）利用样本估计总体的思想求解即可． 解：（１）众数为９０分，中位数为９０分，平均数为：