专题27.12 第27章 圆单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题27.12第27章圆单元测试（培优提升卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•西宁）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（　　） A． B．2 C． D．3 【分析】先判断出PA＝PB，进而判断出△PAB是等边三角形，即可得出结论． 【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B， ∴PA＝PB，∵∠APB＝60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴AB＝AP＝2． 故选：B． 2．（2021•永春县模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 【分析】先根据垂径定理得到＝，然后根据圆周角得到∠BOD和∠BOC的度数，从而得到∠COD的度数． 【解答】解：∵弦CD⊥AB， ∴＝， ∴∠BOD＝∠BOC＝2∠A＝2×20°＝40°， ∴∠COD＝40°+40°＝80°． 故选：C． 3．（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义和圆锥的弧长公式l＝求解即可． 【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长， 由弧长公式得＝8π， 解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm． 故选：B． 4．（2021•鞍山）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（　　） A．34° B．36° C．46° D．54° 【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠C＝∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠C的度数． 【解答】解：连接AD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°， ∴∠C＝∠A＝36°． 故选：B． 5．（2021•青羊区校级模拟）如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．8 C．2 D．2 【分析】由垂径定理和勾股定理得AC＝BC＝4，再证OC是△ABE的中位线，得BE＝2OC＝6，然后由勾股定理求解即可． 【解答】解：∵⊙O的半径为5， ∴OA＝OD＝5， ∵CD＝2， ∴OC＝OD﹣CD＝3， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BC＝＝＝4， ∵OA＝OE， ∴OC是△ABE的中位线， ∴BE＝2OC＝6， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠B＝90°， ∴EC＝＝＝2， 故选：D． 6．（2020春•海淀区校级月考）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为（　　） A． B． C． D．2 【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF＝r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF＝60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可． 【解答】解：如图，连接AC、BD、OF， 设⊙O的半径是r， 则OF＝r， ∵AO是∠EAF的平分线， ∴∠OAF＝60°÷2＝30°， ∵OA＝OF， ∴∠OFA＝∠OAF＝30°， ∴∠COF＝30°+30°＝60°， ∴FI＝r•sin60°＝r， ∴EF＝r×2＝r， ∵AO＝2OI， ∴OI＝r，CI＝r﹣r＝r， ∴＝＝， ∴GH＝BD＝r， ∴＝＝． 故选：C． 7．（2020春•江州区期末）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　） A．AB的中点 B．BC的中点 C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点 【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出即可． 【解答】解：∵AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴∠C＝9