第17期 7.4—一元一次方程的应用（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（青岛版）

书 上期２版 ７．１等式的基本性质 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．（１）２２，等式两边都加上６，（２）－３，等式两边都 除以３． ４．根据等式的基本性质１，在等式两边都加上１，得 ３ ４ｍ＝ ３ ４ｎ＋１； 根据等式的基本性质２，在等式两边都除以 ３４，得 ｍ＝ｎ＋４３； 再根据等式的基本性质１，在等式两边都减去ｎ，得 ｍ－ｎ＝ ４３ ＞０． 所以ｍ＞ｎ． ７．２一元一次方程 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．３；　４．２． ５．（１）设小丽买了苹果ｘ千克，则买了橘子（６－ｘ）千 克． 根据题意，得３２ｘ＋２６（６－ｘ）＝１８． （２）设支援拔草的有ｘ人，则支援植树的有（２０－ ｘ）人． 根据题意，得３１＋ｘ＝２［１８＋（２０－ｘ）］． ７．３一元一次方程的解法 ７．３．１移项 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．－１４． ４．（１）ｘ＝－４；　（２）ｘ＝－１；　（３）ｘ＝ ７２． ７．３．２去括号 基础训练　１．Ｂ； ２．ｘ－２－４ｘ＋４＝５－５ｘ，ｘ＝ ３２；　３．－ １ ２． ４．（１）ｘ＝１１７；　（２）ｘ＝ ４ ３；　（３）ｘ＝１． ７．３．３去分母 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．２． ４．（１）ｘ＝１５７；　（２）ｘ＝－１７；　（３）ｘ＝ １３ ２４． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ 二、９．５ｘ－ｘ＝－９－３；　１０．－２ｘ；　１１．－１； １２．７６；　１３．ｙ＝ ５６；　１４．８或 －８． 三、１５．（１）ｘ＝２；　（２）ｘ＝１１５；　（３）ｘ＝－３３． １６．因为整式ａｘ２＋ｂｘ－３是关于ｘ的一次多项式， 所以ａ＝０． （１）将ａ＝０，ｘ＝２代入方程ａｘ－３＝ｋｘ－８，得 －３＝２ｋ－８． 解得ｋ＝ ５２． （２）由题意，得３ｘ－３＝１． 解得ｘ＝ ４３． １７．（１）由题意，得ｘ＝－３２是方程４ｘ－２＝２ｘ＋ ｍ－１的解． 将ｘ＝－３２代入，得 －６－２＝－３＋ｍ－１． 解得ｍ＝－４． 书 有一些融文、史于一体的诗谜，脍炙人口，流传千 古．其中不乏可用一元一次方程的知识求得谜底，既可 激发同学们的兴趣，陶冶同学们的情操，也可丰富同学 们的课余文化生活，现略举几例供同学们欣赏． 一、悟空探妖踪 例１　悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四 分行六百，试问风速是多少？ 解析：题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时 顺风，１０００里只用了４分钟；回来时逆风，４分钟只走了 ６００里，试求风的速度． 设风的速度为每分钟ｘ里． 根据题意，得 １０００ ４ －ｘ＝ ６００ ４ ＋ｘ． 解得ｘ＝５０．经检验，符合题意． 答：风速为每分钟５０里． 二、百羊问题 例２　甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲 及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群 小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？（注：小半即 四分之一） 解析：题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前 走，乙牵了一只羊跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有 一百只吗？”甲说：“如果再有这样一群，再加半群，再加 四分之一群，再把你的一只羊也凑进来，刚好１００只．” 请问甲原来有羊多少只？ 设甲原来有羊ｘ只． 根据题意，得ｘ＋ｘ＋１２ｘ＋ １ ４ｘ＋１＝１００． 解得ｘ＝３６．经检验，符合题意． 答：甲原来有羊３６只． 三、哑巴买肉 例３　哑巴来买肉，难言钱数目；一斤少四十，九两 多十六．试问能算者，今与多少肉？ 解析：题目的意思是：一个哑巴到肉店来买肉，说不 出带了多少钱，但知道他带的钱买一斤（古时１斤 ＝１６ 两）肉还差４０文，买９两肉又多出１６文，那么他带的钱 能买多少肉？ 设每两肉ｘ文． 根据题意，得１６ｘ－４０＝９ｘ＋１６． 解得ｘ＝８．经检验，符合题意． 所以哑巴带的钱数为：１６ｘ－４０＝８８． 所以哑巴能买肉的重量为：８８÷８＝１１（两）． 答：哑巴带的钱能买１１两肉． 四、寺内僧多少 例４　巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六 十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃 一碗羹，请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 解析：题目的意思是：三个僧人吃一碗饭，四个僧人 吃一碗羹，刚好用了３６４只碗，请问寺内共有多少僧人？ 设寺内共有ｘ个僧人． 根据题意，得 １ ３ｘ＋ １ ４ｘ＝３６４． 解得ｘ＝６２４．经检验，符合题意． 答：寺内共有６２４个僧人． 书 在当今信息社会里，生活中的很多问题都与信息有关， 有些信息是以表格的形式出现，有些信息是以对话或图片 的形式出现，解决这类问题的关键是读懂图表中的内容． 下面结合一元一次方程讲解有关图表信息题的解法． 一、表格信息题 例１　（２０２１江西模拟）某商店对Ａ，Ｂ两种商品开 展促销活动，方案如下： 商品 Ａ Ｂ 标价（单位：元） ２０