第14期 6.1单项式与多项式;6.2同类项;6.3去括号;6.4整式的加减（答案见16期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（青岛版）

书 学习同类项应注意把握两个方面，一是同类项的概 念，二是合并同类项． 一、同类项 概念：所含 相同，并且相同 也相 同的项，叫做同类项． 学习点拨：理解同类项的概念，应把握两个“相同” 和两个“无关”． （１）两个“相同”：所含字母相同、相同字母的指数 也相同．如３ｘ２ｙ与 －２ｘ２ｙ是都含有ｘ，ｙ，并且ｘ的指数都 是２，ｙ的指数都是１，所以３ｘ２ｙ与 －２ｘ２ｙ是同类项； （２）两个“无关”：同类项与系数无关，与字母的顺 序无关．如 －ｍｎ与２ｎｍ虽然它们的系数不同，字母的顺 序也不同，但它们是同类项． 例１　（２０２０上海闵行区二模）在下列各式中，与 １ ３ｘｙ ２是同类项的是 （　　） Ａ．２ｘｙ　　　　　　　　　Ｂ．－ｙ２ｘ Ｃ．ｘｙ２＋１３　 Ｄ．ｘ ２ｙ 析解：２ｘｙ与 １３ｘｙ ２，ｘ２ｙ与 １３ｘｙ ２所含字母 ， 但相同字母的 不同，不是同类项，故选项 Ａ，Ｄ 错误； －ｙ２ｘ与 １３ｘｙ ２所含字母 ，并且相同字母的 指数 ，是同类项，故选项Ｂ正确； ｘｙ２＋１３是多项式，与 １ ３ｘｙ ２ 同类项，故选 项Ｃ错误． 故选Ｂ． 要点提示：识别同类项要看两个方面，一是要看字 母是否相同，二是要看相同字母的指数是否相同． 二、合并同类项 １．概念：把一个多项式中的同类项合并成 项叫做合并同类项． 学习点拨：（１）当一个多项式中的所有项都是同类 项时，合并后的结果是一个单项式； （２）当一个多项式中部分项是同类项时，合并后的 结果是多项式． ２．法则：合并同类项时，把同类项的 相加， 所得的和作为系数，字母与字母的指数 ． 学习点拨：合并同类项的一般步骤： （１）找：根据同类项的概念，正确找出多项式中的 所有同类项； （２）标：用不同的记号标出同类项，如“ ”、 “　　　　”等； （３）合：将同类项合并成一项． 例２　合并同类项： （１）３ｘ－ｙ－２ｘ＋３ｙ； （２）３ａ２ｂ＋２ａｂ２＋５－３ａ２ｂ－５ａｂ２－２． 析解：首先找出同类项，并用不同记号标识，再合并 同类项． （１）原式＝３ｘ－ｙ－２ｘ＋３ｙ ＝（　　）＋（　　） ＝ｘ＋ ； （２）原式＝３ａ２ｂ＋２ａｂ ２＋５－３ａ２ｂ－５ａｂ ２－２ ＝（３ａ２ｂ－３ａ２ｂ）＋（　　）＋（　　） ＝ ＋３． 要点提示：（１）系数互为相反数的同类项合并后为 零，如 －２ｘ＋２ｘ＝０； （２）合并的最终结果中不能再有同类项． 书 只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式．只 要所给的式子是单项式或多项式，那么它一定是整式． 下面让我们一起来认识一下吧！ 单项式 一、单项式的定义 不含有加、减运算的整式叫做单项式． 温馨提示：（１）单项式的分母中不能含有字母．如 ｘ ｙ就不是单项式． （２）单独的一个数或一个字母也是单项式．如 ０， －２，ｘ，ｂ都是单项式． 二、单项式的系数 单项式中的数字因数，叫做单项式的系数． 温馨提示：（１）系数是一个数，包括它前面的符号． 如单项式 －１２ｘ ２ｙ的系数是 －１２． （２）只含有字母因数的单项式，其系数是１或 －１， 也就是说，系数是１或 －１时，通常省略不写．如单项式 ｘｙ２的系数是１；单项式 －ｍｎ的系数是 －１． （３）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数， 当它出现在单项式中时，应将其视为系数部分，而不能 当成字母．如 －５πｘｙ的系数是 －５π． 三、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数． 温馨提示：（１）在计算单项式的次数时，注意不要 漏掉字母的指数是１的情形．如单项式 －３ｘｙ２的次数是 字母ｘ，ｙ的指数的和，即１＋２＝３． （２）单项式的次数只与单项式中字母的指数有关， 而与数字因数的指数无关．如５２ｘ３ｙ２ｚ的次数是３＋２＋１ ＝６，而不是２＋３＋２＋１＝８． 多项式 一、多项式的定义 几个单项式的和叫做多项式． 温馨提示：多项式中的每一项必须都是单项式．如 ２ａ＋ｂｘ，因为 ｂ ｘ不是单项式，所以２ａ＋ ｂ ｘ就不是多项 式． 二、多项式的项 多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，其中 不含字母的项叫做常数项． 温馨提示：（１）确定多项式的项时必须加上它前面 的符号．如多项式 －３ｘ３＋２ｘ２－４有三项，它们分别是 －３ｘ３，２ｘ２，－４． （２）一个多项式中含有几个单项式，就说这个多项 式是几项式．如 －３ｘ３＋２ｘ２－４就是一个三项式． 三、多项式的次数 多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次 数． 温馨提示：（１）多项式的次数取决于多项式中次数 最高的单项式的次数．如在多项式 －ｘ５＋３ｘｙ３－４ｘ３＋７ 中，次数最高的项是 －ｘ５，该项的次数是５，所以这个多 项式的次数是５． （２）一个多项式中的最高次项不止一个时，确定最 高次项时一般