第16期 24.2.1垂径分弦24.2.2圆心、角、弧、弦、弦心距间的关系（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

书 １８．（１）六角星，八 角星． （２）是． （３）当 ｎ是偶数 时，ｎ角星绕中心点旋 转１８０°能完全重合，ｎ 角星是中心对称图形； 当ｎ是奇数时，ｎ角星绕 中心点旋转 １８０°不能 完全重合，ｎ角星不是 中心对称图形． １９．（１）证明：由旋 转的性质，可得 ＤＥ＝ ＤＭ，∠ＥＤＭ ＝９０°．因 为 ∠ＥＤＦ＝４５°，所以 ∠ＦＤＭ ＝４５°，所 以 ∠ＥＤＦ＝∠ＭＤＦ．又因 为ＤＦ＝ＤＦ，ＤＥ＝ＤＭ， 所 以 △ＤＥＦ ≌ △ＤＭＦ（ＳＡＳ），所以 ＥＦ ＝ＭＦ． （２）设ＥＦ＝ＭＦ＝ ｘ，因为 ＡＥ＝ＣＭ ＝１， ＡＢ＝ＢＣ＝３，所以 ＥＢ ＝ＡＢ－ＡＥ＝３－１＝２， ＢＭ＝ＢＣ＋ＣＭ＝３＋１ ＝４，所以 ＢＦ＝ＢＭ－ ＭＦ＝４－ｘ．在Ｒｔ△ＥＢＦ 中，由勾股定理得 ＥＢ２ ＋ＢＦ２＝ＥＦ２，即２２＋（４ －ｘ）２ ＝ｘ２，解得 ｘ＝ ５ ２，则ＥＦ的长为 ５ ２． ２０．（１）ＢＱ ＝ＡＰ， ＢＱ∥ＡＰ． （２）ＡＰ＝２ＭＰ，理 由如下： 如图３，以 ＣＰ为边 作等边三角形 ＣＨＰ，连 接 ＢＨ，因为 △ＣＨＰ和 △ＣＢＡ都是等边三角 形，所以 ＣＢ＝ＣＡ，ＣＰ ＝ＣＨ，∠ＡＣＢ＝∠ＨＣＰ ＝∠ＣＰＨ＝６０°，所以 ∠ＢＣＨ ＝ ∠ＡＣＰ．在 △ＡＣＰ和 △ＢＣＨ 中， ＡＣ＝ＢＣ， ∠ＡＣＰ＝∠ＢＣＨ， ＣＰ＝ＣＨ { ， 所 以 △ＡＣＰ ≌ △ＢＣＨ（ＳＡＳ），所以 ＡＰ ＝ＢＨ．由旋转的性质， 得ＣＰ＝ＰＱ，∠ＣＰＱ＝ 书 上期２版 ２４．１．１旋转的定义及性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ａ； ４．（－３，－１）或（３，７）；　５．５１°；　６．１０． ７．作图略． 能力提高 　８．证明：（１）由旋转可知，∠ＢＡＥ＝ ∠ＰＡＤ＝６０°，ＡＢ＝ＡＥ，ＡＰ＝ＡＤ，所以△ＡＢＥ和△ＡＰＤ 是等边三角形． （２）因为 △ＡＢＥ是等边三角形，所以 ∠ＡＢＥ＝ ∠ＡＥＢ＝６０°．由旋转的性质知 △ＤＡＥ≌ △ＰＡＢ，所以 ∠ＡＢＰ＝∠ＡＥＤ＝９０°，所以∠ＡＢＰ＝∠ＡＥＦ＝９０°，所 以∠ＡＢＰ－∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＦ－∠ＡＥＢ，所以 ∠ＢＥＦ＝ ∠ＥＢＦ，所以ＢＦ＝ＥＦ． ２４．１．２中心对称 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．槡２２；　４．（２，－１）； ５．槡２３．　６．图略． 能力提高　７．（１）如图１，点 Ｏ即为所求． （２）由题意，知 △ＡＢＣ≌ △ＤＥＦ，所以 △ＤＥＦ的周长 ＝ △ＡＢＣ的周长 ＝６＋５＋４＝１５． （３）结论：四边形 ＡＣＤＦ是平 行四边形．理由如下： 由题意，ＯＡ＝ＯＤ，ＯＣ＝ＯＦ，ＡＣ＝ＤＦ，所以△ＡＯＣ ≌△ＤＯＦ（ＳＳＳ），所以∠ＯＡＣ＝∠ＯＤＦ，所以ＡＣ∥ＤＦ． 因为ＡＣ＝ＤＦ，所以四边形ＡＣＤＦ是平行四边形． ２４．１．３中心对称图形 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．３，１５；　４．（２，１）； ５．２＜ＥＦ＜８． ６．（１）如图２－①，即为所求． （２）如图２－②，即为所求． 能力提高　７．证明：（１）因为ＤＥ∥ＡＣ，ＤＦ∥ＡＢ， 所以四边形ＡＥＤＦ是平行四边形，所以四边形 ＡＥＤＦ是 中心对称图形． （２）因为ＡＤ平分∠ＢＡＣ，所以∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ．又 因为ＤＥ∥ ＡＣ，所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＡＤＥ，所以 ∠ＢＡＤ＝ ∠ＡＤＥ，所以ＡＥ＝ＤＥ．又因为四边形ＡＥＤＦ是平行四边 形，所以四边形ＡＥＤＦ是菱形，所以ＡＤ垂直平分ＥＦ，所 以点Ｅ，Ｆ关于直线ＡＤ对称． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．４；　１０．１５４；　１１．（－２，１）；　１２．３∶２； １３．槡６３；　１４．１２． 三、１５．图略． １６．∠Ｂ与∠Ｆ相等，理由如下： 由旋转的性质，知∠Ｂ＝∠ＤＥＣ，因为ＡＦ∥ＢＥ，所 以∠Ｆ＝∠ＤＥＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｆ． １７．证明：因为△ＡＢＯ与△ＣＤＯ关于Ｏ点中心对称， 所以ＢＯ＝ＤＯ，ＡＯ＝ＣＯ．因为ＡＦ＝ＣＥ，所以ＡＯ－ＡＦ ＝ＣＯ－ＣＥ，所以 ＦＯ＝ＥＯ．在 △ＦＯＤ和 △ＥＯＢ中， ＦＯ＝ＥＯ， ∠ＦＯＤ＝∠ＥＯＢ， ＤＯ＝ＢＯ { ， 所以 △ＦＯＤ≌ △ＥＯＢ（ＳＡＳ），所以 ＤＦ＝ＢＥ． ! " # $ % & ! ! ' 书 １．如图１，已知ＡＤ是⊙Ｏ的直径， ＡＢ，ＢＣ是⊙Ｏ的弦，ＡＤ⊥ ＢＣ，垂足是 点Ｅ．若ＢＣ＝８，ＤＥ＝２，求⊙Ｏ的半径 长和ｓｉｎ∠ＢＡＤ的值． ２．如图２，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形 的长ＢＣ为８ｍ，宽ＡＢ为１ｍ，该隧道内设双向行驶的车 道（共有２条车道），若现有一辆货运卡车高４ｍ，宽 ２．３ｍ．则这辆货运卡车能否通过该隧道？并说明理由． % & $ ! ' ! " ' ! $ & " ! ! % 书 １．如图１，同心圆中，大圆的弦ＡＢ交小圆于Ｃ，