第11期 23.1锐角的三角函数（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

书 １０期参考答案 一、１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｄ； ４．Ｂ；　５．Ａ；　６．Ｃ；　７．Ｃ； ８．Ｄ；　９．Ｂ；　１０．Ａ． 二、１１．１２；　１２．１３； １３．３－槡５２ 或 ７－ 槡３５ ２ ； １４． ａ ２４０３９ ． 三、１５．四边形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的周长为３８． １６．（１）（２，８），（６，６）． （２）图略． （３）３２． 四、１７．（１）证明：因为四 边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＥＢＦ＝９０°，所以 ∠ＡＤＥ＋∠ＡＥＤ＝９０°．因为 ＥＦ⊥ ＤＥ，所以 ∠ＢＥＦ ＋ ∠ＡＥＤ＝９０°，所以 ∠ＡＤＥ＝ ∠ＢＥＦ， 所 以 △ＡＤＥ ∽ △ＢＥＦ． （２）ＤＥ∶ＥＦ＝３∶２． １８．城楼的高度为１１．１５米． 五、１９．（１）证明：因为ＣＤ 是Ｒｔ△ＡＢＣ斜边上的中线，所 以 ＤＣ ＝ ＤＡ ＝ ＤＢ，所以 ∠ＤＣＡ＝∠Ａ．因为 ∠ＡＤＥ＝ ∠Ｂ－∠Ａ，所以∠Ｂ＝∠Ａ＋ ∠ＡＤＥ．因为 ∠ＤＥＣ＝∠Ａ＋ ∠ＡＤＥ，所以∠ＤＥＣ＝∠Ｂ，所 以△ＣＤＥ∽△ＡＣＢ． （２） Ｓ△ＣＤＥ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ３８． ２０．（１）图略． （２）证明：设 ＢＣ＝１，则 ＡＢ＝２，ＡＣ＝ １２＋２槡 ２＝槡５， 所以ＣＤ＝ＢＣ＝１，ＡＰ＝ＡＤ ＝槡５－１，ＢＰ＝２－（槡５－１） ＝３－槡５，所以 ＡＰ ＡＢ ＝ 槡５－１ ２ ， ＢＰ ＡＰ＝ ３－槡５ 槡５－１ ＝槡５－１２ ，所以 ＡＰ ＡＢ＝ ＢＰ ＡＰ＝ 槡５－１ ２ ．所以点Ｐ 是线段ＡＢ的黄金分割点． 六、２１．（１）证明：因为ＡＤ 为 ∠ＢＡＣ的平分线，所以 ∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣ．因为∠ＥＦＤ ＝∠ＢＤＦ，所以１８０°－∠ＥＦＤ ＝１８０°－∠ＢＤＦ，所以∠ＡＦＥ ＝ ∠ＡＤＣ，所以 △ＡＦＥ∽ △ＡＤＣ． （２）由（１）得，△ＡＦＥ∽ △ＡＤＣ，所以∠ＡＥＦ＝∠Ｃ．因 为∠ＡＦＥ＝∠Ｃ，所以 ∠ＡＥＦ ＝∠ＡＦＥ，所以ＡＥ＝ＡＦ．因为 ＡＥ ＡＣ ＝ ４ ５，△ＡＦＥ∽ △ＡＤＣ， 所以 ＡＦ ＡＤ＝ ＡＥ ＡＣ＝ ４ ５，所以 ＡＦ ＦＤ ＝４，所以ＡＦ＝４ＦＤ．因为ＡＥＥＢ 书 ９期２版 ２２．３相似三角形的性质（第一课时） 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．６． ５．（１）证明：因为ＡＭ平分∠ＢＡＤ，所以∠ＢＡＭ ＝∠ＤＡＭ．因为ＢＦ ∥ＡＤ，所以∠ＢＦＡ＝∠ＤＡＭ，所以∠ＢＡＭ ＝∠ＢＦＡ，所以ＡＢ＝ＢＦ． （２） Ｓ△ＥＦＣ Ｓ△ＥＡＤ ＝ １１６． 能力提高　６．（１）△ＣＦＤ∽△ＢＤＥ，理由如下： 因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ．因为∠ＥＤＣ＝∠ＥＤＦ＋∠ＦＤＣ＝ ∠Ｂ＋∠ＢＥＤ，∠ＥＤＦ＝∠Ｂ，所以 ∠ＦＤＣ＝∠ＢＥＤ，所以 △ＣＦＤ∽ △ＢＤＥ． （２）存在．理由如下： 过点Ａ作ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ，因为ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，所以ＢＨ＝ １ ２ＢＣ＝３．因为∠ＤＥＦ＝∠ＡＨＢ＝９０°，∠ＥＤＦ＝∠Ｂ，所以△ＡＢＨ∽ △ＦＤＥ，所以ＤＥ∶ＢＨ＝ＤＦ∶ＡＢ，所以ＤＥ∶３＝ＤＦ∶５，所以ＤＥ∶ＤＦ＝ ３∶５．因为△ＣＦＤ∽△ＢＤＥ，所以ＢＥ∶ＣＤ＝ＤＥ∶ＤＦ＝３∶５，因为ＢＤ ＝２，ＢＣ＝６，所以ＣＤ＝４，所以ＢＥ∶４＝３∶５，所以ＢＥ＝１２５． ２２．３相似三角形的性质（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．９０；　４．５７．５． ５．因为Ａ′Ｃ⊥ＡＢ，Ｂ′Ｄ⊥ＡＢ，所以∠ＯＣＡ′＝∠ＯＤＢ′＝９０°．又因为 ∠ＣＯＡ′＝∠ＤＯＢ′，所以△ＯＣＡ′∽△ＯＤＢ′，所以Ｂ′ＤＡ′Ｃ＝ Ｂ′Ｏ Ａ′Ｏ，即 Ｂ′Ｄ ９ ＝ １１ １２，所以Ｂ′Ｄ＝ ９×１１ １２ ＝０．８２５（米）． 答：短臂端点垂直下降了０．８２５米． 能力提高　６．设ＡＢ为ｘ米，ＢＣ为ｙ米， 根据题意知，△ＡＢＣ∽△ＥＤＣ，有 ｘｙ ＝ １６ ２４， ① △ＡＢＤ∽△ＧＦＤ，有 ｘｙ＋２４＝ １６ ２５２， ② 联立①②，得ｘ＝３２． 答：建筑物ＡＢ的高度为３２米． ２２．４图形的位似变换 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．１２；　４．２７． ５．（１）图略． （２）图略，Ｓ△Ａ２Ｂ２Ｃ２＝１０． 能力提高　６．（１）图略． （２）位似．因为将点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ的横坐标、纵坐标都乘以－２得出四边 形ＯＡ′Ｂ′Ｃ′，所以各对应边的比为２，对应点的连线都过原点．所以得到的 四边形ＯＡ′Ｂ′Ｃ′与四边形ＯＡＢＣ位似，位似中心是Ｏ（０，０），与原图形的 相似比为２． ９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｃ 二、９．４５；　１０．（槡５，槡１０）；　１１．１２；　１２． ３ ５ 或 ３ ２； １３．１０．５；　１４．（３，４）或（０，４）． 三、１５．图略． １６．ＤＥ的长度为（槡６３＋４）米．