第15期 24.1旋转（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ａ Ｂ 二、１１．６；　１２．９５；　１３．（７３，－ ９ ７）或（－ １ ３，９）； １４．－７２≤ｈ≤ ９ ２． 三、１５．原式 ＝ 槡３３２ －２． １６．井深ＢＤ为７．５尺． 四、１７．（１）ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝１５００ｘ ． （２）小明每分钟至少录入１００个字． １８．证明：（１）因为ＡＥ·ＣＥ＝ＤＥ·ＢＥ，∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ，所 以△ＡＤＥ∽△ＢＣＥ，所以∠ＤＡＥ＝∠ＣＢＥ，∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＥ．因 为 ＡＢ＝ＡＤ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＥ，所以∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＢ．因为 ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＢ，所以△ＡＢＥ∽△ＡＣＢ． （２）因为ＤＡ２＝ＤＥ·ＤＢ，∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＥ，所以△ＡＤＢ∽ △ＥＤＡ，所以ＡＢＡＥ＝ ＡＤ ＤＥ．因为△ＡＤＥ∽△ＢＣＥ，所以 ＡＤ ＢＣ＝ ＤＥ ＥＣ，所 以ＡＤ＝ＤＥ·ＢＣＥＣ ，所以 ＡＢ ＡＥ＝ ＤＥ·ＢＣ ＤＥ·ＥＣ＝ ＢＣ ＥＣ，所以 ＡＢ·ＥＣ＝ ＢＣ·ＡＥ． 五、１９．（１）７５°． （２）延长ＡＢ，ＤＥ交于点Ｆ，过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＢ于点Ｇ．因为 ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＡＦＥ＝∠ＣＤＥ＝９０°．因为ＢＥ的坡度为 １２，所 以 ＢＦ ＥＦ＝ １ ２．设ＢＦ＝ｘｍ，则ＥＦ＝２ｘ，所以ＢＥ＝ ＢＦ ２＋ＥＦ槡 ２ ＝槡５ｘ＝１０ｍ，所以ｘ＝ 槡２５，所以ＥＦ＝ 槡４５ｍ．因为ＤＥ＝５ｍ， 所以ＣＧ＝ＤＦ＝（５＋ 槡４５）ｍ．因为 ∠ＡＣＧ＝４５°，∠ＢＣＧ＝ ３０°，所以ＡＧ＝ＣＧ＝５＋ 槡４５≈１３．９４４（ｍ），ＢＧ＝槡 ３ ３ＣＧ＝ ５ ３槡３＋ ４ ３ 槡１５≈ ８．０５０（ｍ），所以 ＡＢ ＝ ＡＧ ＋ＢＧ ＝ ２１．９９（ｍ）． 答：楼ＡＢ的高度为２１．９９ｍ． ２０．（１）（４，－５）． （２）该抛物线的表达式为ｙ＝－５１６ｘ ２． （３）将ｘ＝２代入上式，得ｙ＝－５１６ｘ ２ ＝－５４，因为 ５ ４ ＋ ３ ４ ＝２（ｍ），而１．８ｍ＜２ｍ，所以当水面离拱顶１．８ｍ时，载货 木船不能通过拱桥． 六、２１．（１）反比例函数的关系式为ｙ＝ ４ｘ． （２）不等式ｘ－３≥ ｋｘ的解集为ｘ≥４或 －１≤ｘ＜０． （３）设点Ｐ（ａ，４ａ），则点Ｃ（ａ，ａ－３），所以Ｓ△ＰＯＣ ＝ １ ２ＰＣ ·｜ｘｐ｜＝３，即 １ ２ａ×｜ ４ ａ －（ａ－３）｜＝３， ① 当０＜ａ＜４时，即点Ａ在点Ｐ的下方，有 １２ａ（ ４ ａ－ａ＋ ３）＝３，解得ａ１ ＝１，ａ２ ＝２，此时点Ｐ（１，４）或（２，２）； ②当ａ＞４时，即点Ａ在点Ｐ的上方，有 １２ａ（ａ－３－ ４ ａ） ＝３，解得ａ３ ＝５，ａ４ ＝－２＜０（舍去），此时点Ｐ（５， ４ ５）． 综上，点Ｐ的坐标为（２，２）或（１，４）或（５，４５）． 七、２２．（１）证明：因为 △ＡＢＣ∽ △ＡＤＥ，所以ＡＢＡＤ ＝ ＡＣ ＡＥ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ，所以∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ，ＡＢＡＣ＝ ＡＤ ＡＥ，所以△ＡＢＤ ∽△ＡＣＥ． （２）连接ＣＥ，因为ＡＢ＝４，ＡＣ＝３，∠ＢＡＣ＝９０°，所以ＢＣ ＝５．因为∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ，所以△ＡＢＣ ∽△ＡＤＥ，所以ＡＢＡＣ＝ ＡＤ ＡＥ＝ ４ ３．因为∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，所 以∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ，所以△ＢＡＤ∽△ＣＡＥ，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＥ， ＡＢ ＡＣ＝ ＢＤ ＣＥ＝ ４ ３，所以设ＢＤ＝４ｘ，ＣＥ＝３ｘ，所以ＣＤ＝５－４ｘ． 因为∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝９０°，所以 ∠ＡＣＥ＋∠ＡＣＢ＝９０°，所以 ∠ＤＣＥ＝９０°．因为ｔａｎ∠ＥＤＣ＝ＥＣＤＣ＝ １ ２，所以 ３ｘ ５－４ｘ＝ １ ２，解 得ｘ＝ １２，所以ＥＣ＝ ３ ２，ＣＤ＝３，所以ＤＥ＝ 槡３５ ２． （３）过点Ａ作ＡＢ的垂线，过点Ｄ作ＡＤ的垂线，两垂线交于 点Ｍ，连接ＢＭ，所以 ∠ＢＡＭ ＝∠ＡＤＭ ＝∠ＢＤＣ＝９０°．因为 ∠ＢＡＤ＝∠ＤＢＣ，所以 ∠ＤＡＭ ＝∠ＢＣＤ．又因为 ∠ＡＤＭ ＝ ∠ＢＤＣ＝９０°，所以△ＢＤＣ∽ △ＭＤＡ，所以ＢＤＭＤ＝ ＤＣ ＤＡ．又因为 ∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＭ，所以∠ＢＤＣ＋∠ＣＤＭ＝∠ＡＤＭ＋∠ＣＤＭ，即 ∠ＢＤＭ＝∠ＣＤＡ，所以△ＢＤＭ∽△ＣＤＡ，所以ＢＭＡＣ＝ ＤＭ ＡＤ＝ ＢＤ ＤＣ． 因为ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ＣＤＢＤ＝ １ ２，所以ＢＤ＝２ＣＤ，所以ＢＭ＝２ＡＣ＝ 槡４３，ＤＭ＝２ＡＤ，所以ＡＭ＝ 槡４２．因为ＡＤ２＋ＤＭ２＝ＡＭ２，所以 ＡＤ＝ 槡４ １０５ ． 八、２３．（１）二次函数的表达式为ｙ＝－１２ｘ ２＋２ｘ＋６． （２）由（１）知ｙ＝－１２ｘ ２＋２ｘ＋６＝－１２（ｘ－２） ２＋８，所 以二次函数图象的对称轴为直线ｘ＝２，顶点坐标为（２，８）． （３）存在，理由如