5.3.1函数的单调性(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

5.3.1函数的单调性 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】 先判断函数为偶函数，再根据导数判断出函数的单调性后可得正确的选项. 【详解】 的定义域为， 而，故为偶函数，故排除AC， 当时，，则， 设，， 则，故在上为增函数， 而，故在上存在一个零点， 且， 当时，；当时，， 故在上为减函数，在上为增函数， 故选：D. 2.已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据的图象与的图象关于对称，可求出的表达式，再根据为奇函数求出，从而可知的单调性，即可解出不等式． 【详解】 设是函数的图象上任意一点，其关于直线的对称点为在的图象上， 所以，其定义域为，且为奇函数， 所以，即，即， 令，求导 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以当且仅当时，，所以，即， 故，易知函数在上递减， 所以，不等式的的解集为． 故选：C． 3.函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3． 【详解】 解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴在[1，+∞）上恒成立． 即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立， ∴a≤3，∴a的最大值是3故选：B． 4.设，，，已知，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，结合，可知，再根据导数判断与的大小关系，即可求解. 【详解】 根据题意，∵，，∴，即， 又∵，∴，，∴，故， ∴，令，， 则，易知在上单调递增， ∵，∴，故.故选：C. 5.设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)–b有两个零点，则实数b的取值范围是（ ） A．(–，0) B．(–，0] C．(–，0]∪(1，+∞) D．(–，1) 【答案】C 【分析】 根据导数判断函数的单调性，画出函数图象，数形结合即可求出. 【详解】 当时，，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增，且， 画出的函数图象如下： 函数有两个零点，等价于与的函数图象有两个交点， 由图可知或.故选：C. 6.已知函数（其中），若函数为上的单调函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令，则．分，，三类讨论，即可求得实数的取值范围即可． 【详解】 解：令，则， （ⅰ）当时，，在递增，即在递增， 令，解得：， 故在递减，在递增，不单调，与题意不符； （ⅱ）当时，由，， ，，此时函数存在异号零点，与题意不符； （ⅲ）当，由，可得， 由可得，在上单调递增，在，上单调递减， 故，由题意知，恒成立， 令，则上述不等式等价于，其中，易证，当时，， 当，时成立，由，解得． 综上，当时，函数为上的单调函数，且单调递减；故选：D． 7.若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】 求出函数的导数，根据题意得到有变号零点，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】 由题意，函数，可得， 因为函数在其定义域上不单调， 即有变号零点，结合二次函数的性质，可得， 即，解得或，所以实数的取值范围为.故选：A. 8.已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 构造函数，利用奇函数的定义得函数是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合，再利用单调性比较大小得结论. 【详解】 因为函数满足，且在上是连续函数，所以函数是偶函数， 令，则是奇函数，且在上是连续函数，则， 因为当时，成立，即，所以在上单调递减， 又因为在上是连续函数，且是奇函数，所以在上单调递减， 则，，， 因为，，， 所以，所以， 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 根据奇函数的判断方法可先排除C，再根据函数导数在上的符号逐项判断ABD. 【详解】 易知A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C； 对于A，，所以在上单调递增； 对于B，（不恒为零） ，所以在上单调递增； 对于D，，所以在上单调递减． 故选：AB． 10.下列命题