第10期 4.4探索三角形相似的条件 4.5相似三角形判定定理的证明（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（北师大版）

4版 o理 初中数学·北师大中考第10期 知识拓展 理科辅导第报 2021年9月2日 3如图3,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC 星期四 C上,且BD=CE,AD与BE相交于点F 委会主任:屈文川 初中数学 重贰集测营 (1)求证:△ABD≌△BCE; 数学风暴 编委会副主任:李君伟 (北师大中考) 10期 编辑部主任:李杰 总第946期 (3)若AF=7,DF=1,求BD的长 市场部主任:李红祥 °數 1.如图1,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40° AB的垂直平分线分别与AB,AC交于E,D两点 如图,设D为锐角△ABC内一点,∠ADB=∠ACB编委会主管孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 (1)请作出AB的垂直平分线DE(保留作图痕迹 +90°,过点B作BE⊥BD,BE=BD,连接 编委会成员:苗利 任小娟冯艳林「山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团山西师大资产经营有艰公司主办《数理报》社有限公司编辑出版杜长兼总编辑:屈文川国内统一刊号:CN40707F】邮发代号:21-205 不写作法); (1)求∠CAD+∠CBD的度数 王媛张朝卿 (2)连接BD,求证:△ABC∽△BDC (2)若AC·BD=AD·BC 由题意得,A1C1=4,A2C2=2, ①求证:△ACD∽△BCE 宋燕明郭晓红C名师课堂 尹慧娟苗旭红 布卫中王晓萍 探索三角形相彻三绝招 黄金分割是一个神奇的存 责任校对 ≌ 在,在大千世界中的应用十分广 美术编辑:月晓妮 山西刘芳 4泛,请看下面的例题 排编辑:何引霞 判断三角形相似的方法多种多样,具体解题时,应 2.如图2,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点 例1(2020重庆北碚区模 辅法律顾问:彭建荣根据已知条件并结合相应的图形,选择最为合理的判定 拟)美是一种感觉,当人体下半 (1)求证:△ABE∽△ECD 身长与身高的比值越接近0.618 例谈 方法来进行说理.下面教你几招 足∠BAC=∠EAD,因此可以考虑根据“两边成比例且所以△A1BC1∽△A2B2C2 上接4版参考答案 第一招:两角分别相等的两个三角形相似 夹角相等的两个三角形相似”证明这两个三角形相似 点评:判断三边是否成比例,可先将三边按大小顺 (2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长 时,越给人一种 美感.如图 象黄 (2)设矩形的长和宽 例1如图1,四边形ABCD是正 D证明:因为AB=20.4,AC=48,AE=17,AD 序排列,然后分别计算出对应的比值,最后由比值是否 某女士身高A 分别为m,以(m≤),如矩方形,点E,F,C分别在AB,BC,CD上 所以=m4=5.46==5 相等来确定两个三角形是否相似 65cm,下半 形的“接近度”的定义为且∠EFG=90° 身长x与身高l 是越接近1,矩形越接 求证:△EBF∽△FCG 签:热身篮8 的比值是 0.60,为尽可 近于正方形;一越大,矩 ∠B=∠C=90°,而∠EFG=90°,再 因为∠BAC=∠EAD 如图4,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB 能达到美的效 供稿/本报命題组果,她应穿的高跟鞋的高度大约 形与正方形的形状差异越利用“同角的余角相等”可得∠BEF=∠CFG,然后根所以△ABC∽△AED C上的点,AC=3AD,AB=3AE,F为BC上的一点,添加 参考答案见下期) 大;当m=1时,矩形就变据“两角分别相等的两个三角形相似”即可证明两个 点评:使用这种方法判断两个三角形相似时,首先一个条件 使得△FDB与△ADE相似(只需 为 分析:先求得下半身x的实 t成了正方形,即只有矩形角形相似 能够判断两边成比例,再说明夹角相等,注意这个角写出一个 参考爸案 ∠BAD=90°,所以∠BAC=45°,因为∠B=90°,所以∠BA =∠ACB=45°,所以BA=BC,所以矩形ABCD是正方形 际高度,再根据黄金分割的定义 的m越接近1,矩形才越证明:因为四边形ABCD为正方形,所以∠B=∠C必须是两边的类角 2.(1)设每盒口罩可涨价x元,则每月可售(x0-10)盒,由求解 接近正方形 =90°,所以∠BEF+∠BFE=90°.因为∠EFG=90 第三招:三边成比例的两个三角形相似 上期1,2版 1.(1)证明:因为A所以∠BFE+∠CPG=90°,所以∠BEF=∠CFG,所以例3学习了相似三角形和勾股定 题号口234567890 10.因为3+41=50×5510+47=57>5所以每盒口罩可解:根据题意得下半身x的长是165×0.60= 9gcm,设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的∥8C,所 △EBF∽△FCG 签案 DBDBBCBICIBC 涨价3元,答:每盒口罩可涨价3元, 理的相关内容后,张老师请同学们交流