第11期 4.6利用相似三角形测高4.7相似三角形的性质4.8图形的位似（答案见13期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（北师大版）

4版 初中数学·北师大中考第11期 知识拓展{°其 2021年9月9日 星期四 会主任:屈文丿 °數 初中数学 重贰集测营 数学风暴 编委会副主任:李君伟 (北师大中考) 期 郝俊利任国英史强 总第947期 编辑部主任:李杰 市场部主任:李红祥 1.如图1,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶 如图,D,E分别是△AB 编委会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6) +的边AB,BC上的点,且DE∥ 编委会成员:苗利 (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的 AC,AE,CD相交于点O,若 任小娟冯艳林|山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团山西师大资产经营有限公司主办《放理报杜有限公司编辑出版社长兼总编辑屈文川国内统一刊号N40UF】邮发代号:1-205 △AB1C1 张朝卿 (2)以原点O为位似中心,在图中画出将△ABC 位似变换实际上是相 C △BDE与S△cm的比是 郭晓红题导 三条边放大为原来的2倍后的△A1B2C2,并写出点 3.如图3,在△ABC中,已知AB=3,BC=8,∠ABC 尹慧娟苗旭红 似变换的一种特殊情形 B2,C2的坐标 =2∠C,为了求边AC的长,小慧想出了一个办法,将边 布卫中王晓萍 B.1:4 E存在位似中心,其相似 崔明周晓敏 比等于相似三角形的相似 向 BC反向延长至点D,使DB=AB,连接AD C.1:5 刘艳赵文佳 (1)求证:△DBA∽△DAC 王晓萍 别定性圆装解题 比图形放大、缩小通常用 位似变换的思想作图,位 样 (2)求边AC的长 /题型空间 十假中心的位置可在图形顶 月晓妮 /t点处、图形边上、图形内 位似图形 何引霞 ◎湖南李强 彭建荣 解决相似三角形的有关问题时,常常需要把相似三二、求面积 种常见画法,供同学们 角形的判定和性质两者结合起来应用.现选取两例解析例2(2020永州)如图2,在 ,这样考 (上接4版参考答案)如下,供同学们参孝 △ABC中,EF∥BC,AE2 例如图1,已知四O 求边长 边形ABCD,将这个四边形 ∠ACB=90°,AB= 例1(2020港)如图1,在 BCFE的面积为21,则△ABC的面积是 放大,使放大前后的图形 65,BC=6,所以AC△ABC中,点D在AB边上,若BC 对应线段的比为1:2 河北丁艳芳 阮明静 12,所以AE=AC-3,BD=2,且∠BCD=∠A,则线段 求边长 1为AB∥CD,AD的长为 例1(2020重庆) 所以△CDE∽△ABE 位似图形 2.如图2,相邻两根电线杆都用钢索固定在地面上 如图1,在平面直角坐4 分析:由EF∥BC可得出△AEF∽△ABC,利用相 以CD 根电线杆的钢索系在离地面4米处,另一根电线杆的 标系中,△ABC的顶点 分析:根据“两角分别相等的两B图1 似三角形的性质可符出S△ABF=5S△AMC,根据 seaeBcFE 钢索系在离地面6米处,求中间两根钢索的相交处E距 供稿本报命題组坐标分别是A(1,2 (2)证明:因为 个三角形相似”可判定△BCDM△BAC,根据相似三角=21,即可得出关于Sm的一元一次方程,解之即可 (1)延长AD到点D1,使DD1=AD; 地面的高度 (参考答案见13期);B(1,),C(3,1),以原 形的对应边成比例可求得BA的长,然后根据AD=BA 解:因为EF∥BC,所以△ △ABC (2)延长AC到点C,使CC1=AC; BD,即可求解 所以△DEF∽△ABC ?点为位似中心,在原点 BC=6,所以BE= (3)延长AB到点B1,使BB1=AB; 参考爸案 能力提高5.△ABC和△EDF相似,理由如下:+的同侧画△DEF,使 35.因为△CDE∽ 解:因为∠BCD=∠A,∠B=∠B (4)连接D1C1,C1B1,则四边形AB1C1D1即为所求 因为在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,所十△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段 2版 因为在R△EDF中,∠F=909,DF=3,EF+DF的长度为 ()44BE,以mE=E别以△BCD一△BC,所一 4.4探索三角形相似的条件(第一课 A.5 3,所以DE=5,所因为BC=3,BD=2,所以是 解得BA 基础训练1.A;2.D;3.△AEC,1;4.1 △ABC∽△EDF 分析:根据位似图形的定义,把A,C的横纵坐标都 4.4探索三角形相似的条件(第四课时) !乘以2得到D,F的坐标,然后利用两点间的距离公式 BD=435.因为D 所以AD=BA-BD。9 21,解得S△ 5.△APC与△PBD相 C 故选B. 似以,理由如下 基础训练1A;2.A;3(1045-10);4.0.,计算线段DF的长