第12期4.1线段、射线、直线;4.2比较线段的长短（答案见第下期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（北师大版）

书 线段、射线和直线，是几何图形家族的三位好兄弟，它们既有区别又有联系，现辨析如下： １．三者的联系：直线与射线、线段是整体与部分的关系，射线和线段都是直线的一部分．线段向一方延长可得 射线，向两方延长可得直线；射线反向延长可得直线．在射线上取一点（不是端点）可得一条线段，在直线上取一点 可得两条射线，取两点可得一条线段． ２．相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细． ３．不同点：详见下表． 　　　名称 内容　　　 直线 射线 线段 定　义 原始概念无定义，只给人以 很直的印象 直线上的一点和它一旁的 部分 直线上两点和它们之间的 部分 图 形 和 表 示 方 法 图 形 表示 方法 直线 ＡＢ或直线 ＢＡ（字母无序） 直线ｌ 射线 ＯＡ（字母 有序） 射线ｌ 线段 ＡＢ或线段 ＢＡ（字母无序） 线段ａ 字母 表示 位置 直线上任意两 点 一个端点和射 线上任意一点 两个端点 读法 直线ＡＢ或直线ＢＡ或直线ｌ 射线ＯＡ（Ｏ为端点）或射线ｌ 线段ＡＢ或线段ＢＡ或线段ａ 作法 过Ａ，Ｂ两点作直线ＡＢ或直 线ＢＡ 以Ｏ为端点作射线ＯＡ 连接Ａ，Ｂ两点 端点个数 没有 一个 两个 延伸性 向两方无限延伸 只能向一方无限延伸 不能向任何一方延伸 方向性 无方向 有方向 无方向 度量 无长短，不能度量 无长短，不能度量 有长短，能度量 有关性质 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ 二、１１．－２３， ４ ７；　１２．－ ２ ５，－７ｘ ４ｙ２；　１３．３ｍ２＋ ４ｍ－１；　１４．－２；　１５．（５ｎ＋１）． 三、１６．（１）数轴表示略．－３＜－１２ ＜０＜２５％ ＜ ０．８＜５． （２）图略． １７．（１）０；　（２）２０． １８．（１）－ｘ２－３ｘ－１；　（２）－２ａ２＋６ａｂ－２４． １９．（１）ａ＝７５，ｂ＝－３０； （２）因为 ｜ｘ＋ａ｜＋｜ｙ－ｂ｜＝０，即 ｜ｘ＋７５｜＋ ｜ｙ－（－３０）｜＝０， 所以ｘ＋７５＝０，ｙ＋３０＝０． 所以ｘ＝－７５，ｙ＝－３０． 所以（ｘ－ｙ）÷ｙ＝［－７５－（－３０）］÷（－３０）＝ １５． ２０．（１）Ｓ＝ １２×１０×５－ １ ２×５（５－ｘ）＝（ ２５ ２＋ ５ ２ｘ）ｃｍ ２． （２）当ｘ＝３时，Ｓ的值为２０． ２１．（１）１４－９＋８－７＋１３－６＋１２－５＝２０（千米）． 答：Ｂ地在Ａ地的东边２０千米处． （２）救灾过程中，冲锋舟离出发点 Ａ的距离分别 为：１４千米；１４－９＝５（千米）；５＋８＝１３（千米）；１３－ ７＝６（千米）；６＋１３＝１９（千米）；１９－６＝１３（千米）； １３＋１２＝２５（千米）；２５－５＝２０（千米）． 所以冲锋舟离出发点Ａ最远处有２５千米． （３）冲锋舟当天航行的总路程为：｜＋１４｜＋｜－９｜＋ ｜＋８｜＋｜－７｜＋｜＋１３｜＋｜－６｜＋｜＋１２｜＋｜－５｜＝ ７４（千米），共耗油：７４×０．５＝３７（升），所以还需补充 的油量为：３７－２８＝９（升）． ２２．（１）ａ＝３，ｂ的最大值为２； （２）这个几何体最少由１１个小立方块搭成，最多 由１６个小立方块搭成． ２３．（１）小智的猜想正确．说明如下： 设一个三位正整数的百位上的数为ａ，十位上的数 为ｂ，个位上的数为ｃ，则该三位正整数为１００ａ＋１０ｂ＋ ｃ，新三位正整数为１００ｃ＋１０ｂ＋ａ． 因为１００ａ＋１０ｂ＋ｃ－（１００ｃ＋１０ｂ＋ａ）＝１００ａ＋１０ｂ ＋ｃ－１００ｃ－１０ｂ－ａ＝９９ａ－９９ｃ＝９９（ａ－ｃ）， 所以小智的猜想是正确的． （２）原数与所得数的差为： １００００ｍ＋ｎ－（１００００ｎ＋ｍ）＝１００００ｍ＋ｎ－ １００００ｎ－ｍ＝９９９９ｍ－９９９９ｎ＝９９９９（ｍ－ｎ）． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ 二、１１．点动成线；　１２．６３０００；　１３．５５； １４．－５２；　１５．６或７或８． 三、１６．（１）原式 ＝３ｍ２ｎ－ｍｎ２． 当ｍ＝２，ｎ＝－１时，原式 ＝－１４． （２）答案不惟一，图略． １７．（１）５；　（２）４７９１２；　（３）７． １８．（１）它是三棱柱； （２）１８０÷１２÷３＝５（厘米）． 答：它的底面边长是５厘米． １９．因为（ｘ－２）２＋｜ｙ＋１｜＝０，所以ｘ－２＝０，ｙ＋ １＝０．所以ｘ＝２，ｙ＝－１． 因为ａ，ｂ互为相反数，ｃ，ｄ互为倒数，ｐ是数轴上到 原点的距离为２的数， 所以ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１，ｐ＝２或 －２． 当ｐ＝２时，ｙｘ－３ａ＋２ｃｄ＋ｐ－３ｂ＝ｙｘ－３（ａ＋ｂ） ＋２ｃｄ＋ｐ＝（－１）２－０＋２＋２＝５； （下转２