第13期 4.3角;4.4角的比较;4.5多边形和圆的初步认识（答案见第15期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（北师大版）

书 （上接４版参考答案） （２）因 为 ＢＥ ＝ １ ５ＡＣ＝２ｃｍ， 所以 ＡＣ＝５ＢＥ＝ １０ｃｍ． 所以ＡＢ＝ＡＣ－ＢＣ ＝６ｃｍ． 因为ＡＤ＝ １２ＤＢ， 所以 ＤＢ ＝ ２３ＡＢ ＝４ｃｍ． 所以 ＤＥ＝ＤＢ＋ ＢＥ＝６ｃｍ． １８．（１）因为 Ｍ，Ｎ 分别是 ＡＣ，ＢＣ的中点， ＡＣ＝８ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ， 所以 ＣＭ ＝ １２ＡＣ ＝ ４ｃｍ，ＣＮ ＝ １２ＢＣ ＝ ３ｃｍ．所以ＭＮ＝ＣＭ＋ ＣＮ＝７ｃｍ． （２）ＭＮ＝１２ａｃｍ． 理由如下： 因为 Ｍ，Ｎ分别是 ＡＣ，ＢＣ的中点，所以ＭＣ ＝ １２ＡＣ，ＣＮ ＝ １ ２ＢＣ． 因为 ＡＣ＋ＢＣ＝ａｃｍ， 所以ＭＮ＝ＭＣ＋ＣＮ＝ １ ２ＡＣ＋ １ ２ＢＣ＝ １ ２（ＡＣ ＋ＢＣ）＝ １２ａｃｍ． （３）如图３，ＭＮ＝ １ ２ｂｃｍ．理由如下： 因为 Ｍ，Ｎ分别是 ＡＣ，ＢＣ的中点，所以ＭＣ ＝ １２ＡＣ，ＮＣ＝ １ ２ＢＣ． 因为 ＡＣ－ＢＣ＝ｂｃｍ， 所以ＭＮ＝ＭＣ－ＮＣ＝ （下转２，３版中缝） 书 一、理解角的定义 １．由两条具有公共端点 的射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的边．角也 可以看成是由一条射线绕着 它的端点旋转而成的，射线 的起始位置叫做角的始边， 终止位置叫做角的终边． ２．平角是指一条射线绕 它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角， 平角的特点是两边成一条直线．周角是指终边继续旋 转，当它又和始边重合时所成的角，周角的特点是两边 重合成一条射线． 温馨提示：角的大小与边的长短无关，只与构成角 的两条射线的张开幅度有关．平角的两边成一条直线， 但不能说平角就是直线．周角的两边重合成一条射线， 但不能说周角就是射线． 二、掌握角的表示方法和度量 １．角的表示方法 （１）用三个大写英文字母表示：用角的两边上的两 个大写字母和顶点的字母表示角，如图 １，可记作 ∠ＡＯＢ，注意顶点的字母要写在中间． （２）用一个大写英文字母表示：在角的顶点处只有 一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，如图１中的 ∠ＡＯＢ也可记作∠Ｏ．一个顶点处有两个或两个以上的 角时，不能只用顶点的一个字母来表示，如图２中以Ａ为 顶点的角有 ∠ＢＡＣ，∠ＣＡＤ，∠ＢＡＤ，这些角就不能用 ∠Ａ来表示． （３）用一个阿拉伯数字表示：在角的顶点处加上弧 线，标上数字，就可以用这个数字来表示角，如图１中的 ∠ＡＯＢ可记作∠１． （４）用一个小写希腊字母表示：在角的顶点处加上 弧线，标上小写希腊字母，就可以用这个小写希腊字母 来表示角，如图２中的∠ＣＡＤ可记作∠α． ２．角的度量 （１）角的大小是可以度量的，度量的单位是度、分、 秒，他们之间是６０进制的，换算的关系是：１°＝６０′，１′＝ ６０″，１′＝（１６０）°，１″＝（ １ ６０）′． （２）周角、平角、直角之间的关系： １周角 ＝２平角 ＝４直角 ＝３６０°． 三、角的大小比较 角的大小比较常用的方法有两种： （１）度量法：用量角器量出两个角的度数，按照度 数的大小比较角的大小． （２）叠合法：把两个角的顶点及一条边重合，另一 条边放在重合边的同侧进行比较大小． 书 一、学角的平分线 １．定义：从一个角的顶点 引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线．如图１，射 线ＯＰ将∠ＡＯＢ分成两个相等 的角（∠ＡＯＰ和 ∠ＢＯＰ），则 ＯＰ是∠ＡＯＢ的平分线． 温馨提示：① 角的平分线 是一条射线；② 这条射线的端 点是角的顶点；③ 角的平分线 在角的内部；④ 角的平分线将 角分成两个相等的角． ２．表示：如图１，因为射线 ＯＰ是 ∠ＡＯＢ的平分线，所以 ∠ＡＯＰ ＝∠ＢＯＰ ＝ １ ２∠ＡＯＢ或∠ＡＯＢ＝２∠ＡＯＰ＝２∠ＢＯＰ． 二、用角的平分线 １．求角度 例 １　 如图 ２，∠ＡＯＢ ＝ ２０°，∠ＢＯＣ＝８０°，ＯＥ是∠ＡＯＣ 的平分线，则∠ＣＯＥ的度数为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．５０° Ｂ．４０° Ｃ．３０° Ｄ．２０° 分析：观察图形，根据已知可求出∠ＡＯＣ的度数， 再根据角平分线的性质即可求出∠ＣＯＥ的度数． 解：因为∠ＡＯＢ＝２０°，∠ＢＯＣ＝８０°， 所以∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝１００°． 因为ＯＥ是∠ＡＯＣ的平分线， 所以∠ＣＯＥ＝ １２∠ＡＯＣ＝５０°． 故选Ａ． 温馨提示：一般地，已知角的平分线求角度时，应 选择“用已知角表示所求角”的关系式． ２．说理 例２　如图３，ＯＢ是∠ＡＯＣ 内部的一条射线，小明把三角 尺的 ６０°角的顶点放在点 Ｏ 处，转动三角尺，当 ＯＤ边平分 ∠ＡＯＢ时，三角尺的另一边ＯＥ 也正好平分 ∠ＢＯＣ，于是小明 就断定∠ＡＯＣ为１２０°，这是为什么？ 分析：因为∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ，