第25章：概率初步（简答题专练）-期末复习单元冲刺强化练习-2021-2022学年九年级数学人教版

第25章：概率初步（简答题专练） 1．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的形象大使，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】恰好选中甲和乙的概率为 【分析】本题利用树状图和列表法求出所有可能出现的结果，再求出符合条件的个数，然后利用概率公式即可求解． 【详解】列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 由列表可以看出，总共有12种可能出现的结果，其中恰好选中甲和乙的有2种结果， 所以：P(恰好选中甲和乙)= ． 【点评】本题考查了利用树状图和列表法求概率，解题的关键是学会利用画树状图或列表法求出所有可能的结果，然后利用概率公式求概率． 2．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 统计结果如表： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199 摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19 （1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？ （2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？ 【答案】（1）0.21，0.20，0.20；0.20；（2）40个，32个 【分析】（1）根据表格中n和m的数值代入 求解即可； （2）根据题意得出得出摸到有记号球的概率是0.2，然后求出盒中球的总个数，即可求出没有记号球的个数． 【详解】解：（1）根据105÷500＝0.21，160÷800＝0.2，199÷1000≈0.2， 故摸到有记号球的概率是：0.2； （2）根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2， 设盒中共有x个球，可列方程： ＝0.2， 解得：x＝40， 故没有记号球有40－8＝32个． 【点评】此题考查了利用频率估计概率问题，解题的关键是熟练掌握频率和概率的关系． 3．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率． 【答案】 【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种， 所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率= ． 4．经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率． 【答案】 【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个， ∴“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率为2÷4＝ ． 【点评】此题考查了列举法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解． 5．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子， 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率． 【答案】 【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可. 【详解】画树状图得： 所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 . 【点评】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法． 6．小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示．小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机