精品解析：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试理科数学试题

河南省温县一中2021-2022学年上学期高二开学月考试题 理科数学试卷 满分150分，时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1. 若复数为纯虚数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 2. 已知向量，，，若，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 多面体至少有3个面 B. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形 4. 直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 国际比赛足球的半径应该在10.8~11.3厘米之间，球的圆周不得多于71厘米或少于68厘米，球的重量，在比赛开始时不得多于453克或少于396克充气后其压力应等于0.6~1.1个大气压力（海平面上），即等于600~1100克/厘米，将一个表面积为平方厘米的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（ ） A. 121立方厘米 B. 484立方厘米 C. 1331立方厘米 D. 10648立方厘米 6. 在x轴上截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. A. ｙ＝－ｘ＋２ B. ｙ＝－ｘ－２ C. ｙ＝ｘ＋２ D. ｙ＝ｘ－２ 7. 若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为 A. 2 B. C. D. 2 8. 从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是”为事件，“向上的点数是”为事件，则下列选项正确的是（ ） A. 与是对立事件 B. 与是互斥事件 C. D. 10. 2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)甲：；乙：．对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，正确的是（ ） A. 过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差 B. 过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值 C. 过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数 D. 过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率 11. 在矩形中，，，在上，且，则（ ） A B. C. D. 12. 如图，设的内角所对的边分别为，，且若点是外一点，，则下列说法中错误的是（ ） A. 的内角 B. 的内角 C. 四边形面积无最大值 D. 四边形面积的最大值为 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知命题，.若为假命题，则的取值范围为___________ 14. 对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________. 15. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值是__________． 16. 在平行四边形ABCD中，，，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 18. 如图，在直三棱柱中，∠，分别是的中点． （1）求值； （2）求证：⊥﹒ 19. 从某学校800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 20. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的解析式； （3）在（2）的条件下，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围. 21. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面．为线段的中点，为线段上的动点． （1）求证：平面平面； （2）求SB与平面ABCD所成角的正切值； （3）设，当二面角的大小为60°时，求的值． 22. 已知函数为偶函数，当时，，