专题07 利用一元一次方程解决实际问题（销售、方案、配套、行程）-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版） 专题07 利用一元一次方程解决实际问题（销售、方案、配套、行程） 【典型例题】 1．（2021·四川旌阳·七年级期末）为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元， （1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？ （2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比10月份减少了6a千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正实现了脱贫致富，试求a的值． 【答案】（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克；（2）10 【分析】 （1）根据题意设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞花鲢鱼（2500-x）千克，利用总价=单价×数量，结合该贫困户10月份收52000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼的数量，再将其代入（2500-x）中可求出今年10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼的数量； （2）由题意利用总价=单价×数量，结合该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入94040元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】 解：⑴ 设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢鱼是千克 由题意，得 解得x＝1000 所以2500﹣1000＝1500（千克） 答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢鱼是1500千克； ⑵由题意可得： 解得a＝10． 答：a的值是10． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意并找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·新疆农业大学附属中学七年级月考）甲、乙两工程队修建公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独完修建需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两个工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ （2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算） 【答案】（1）甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元；（2）由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元 【分析】 （1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，根据“由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元”建立方程求解即可得到x，然后计算耗资即可； （2）根据题意，有如下三个方案：方案一：由甲工程队单独修建3个月完成任务，方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务，方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断． 【详解】 解：（1）设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成， 由题意得：，解得x=2， ∴ (12+5)×2=34（万元）， 答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元； （2）根据题意，有如下三个方案： 方案一：直接由甲工程队单独修建3个月完成任务， 此时，耗资12×3＝36（万元）； 方案二：由甲、乙两工程队合作修建2个月完成任务， 此时，耗资34万元； 方案三：由甲、乙两工程队合作修建1个月， 则乙工程队单独修建需（个月）， 此时，耗资12+5×4＝32（万元）； ∴满足要求的方案是由甲、乙两工程队合作修建1个月、乙工程队单独修建3个月完成任务，耗资32万元． 【点睛】 本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键． 2．（2021·北京·汇文中学七年级期中）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折； 方案二：若打9折，有5人可以免票． （1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）方案二；（2）45人． 【分析】 （1）分别求出方案一和方案二所要付的钱，由此即可得出答案；