专题06 利用一元一次方程解决数轴上动点问题-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版） 专题06 利用一元一次方程解决数轴上动点问题 【典型例题】 1．（2021·辽宁·沈阳市沈东初级中学七年级月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）数轴上点B表示的数为　　　　，当t＝2时，点P表示的数为　　　　； （2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？ （3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？ 【答案】（1），2；（2）2秒；（3）或秒． 【分析】 （1）根据点A表示的数为6，且AB＝10，点B在点A的左则，列出算式求解即可；根据点P从点A出发，每秒2个单位长度向左匀速运动，列出算式求解即可； （2）设经过秒后P，R两点相遇，根据题意列出方程求解即可； （3）根据两种情况：当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度；当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度，据此根据题意列出方程求解即可． 【详解】 解：（1）点表示的数为； 当时，点P表示的数为：； 故答案是：，2； （2）设经过秒后P，R两点相遇， 依题意得：， 解之得：； ∴经过2秒后P，R两点相遇； （3）设P，R两点运动的时间是 当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度， 依题意得：， 解之得：； 当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度， 依题意得：， 解之得：； 综上所述，或秒后，P，R两点相距2个单位长度 【点睛】 本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，要注意分类讨论． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·河南·郑州市第七初级中学七年级期中）在数轴上有两点A，B，并且A，B表示的数a，b分别是﹣6，18．现在P，Q都从A点出发往B点停止，已知P点速度是4个单位长度/秒，Q点速度6个单位长度/秒，已知P出发1秒后，Q才出发． （1）若M点与Q点同时从A点出发，且M点速度是8个单位长度/秒，M出发追上P后再返回与Q相遇就停止，它一共走了多远？ （2）在整个过程中，P，Q两点在Q点出发后多久相距一个单位长度？ 【答案】（1）个单位长度；（2）秒或秒或时 【分析】 （1）先计算出M与P相遇的时间，再计算M返回与Q相遇的时间，根据路程＝速度×时间即可求出M的路程． （2）根据PQ相距1个单位，设Q出发的时间为t，分情况讨论，P点在Q点的左面和右面和Q到达B时，列出相对的关于t的方程即可求得相对的时间． 【详解】 （1）M出发追上P的时间为4×1÷（8﹣4）＝1（秒），此时，Q点走的路程为6×1=6；M点走的路程为8×1=8；M追上P后再返回与Q相遇时间为（8﹣6）÷（8+6）＝ M一共走了， 答：M出发追上P后再返回与Q相遇就停止，它一共走了个单位长度； （2）设Q点出发t秒后，与P点相距1个单位，则P点运动的时间为t+1秒， ①P在Q点的右边时，AP﹣AQ＝1， 4×（t+1）﹣6t＝1， 解得t＝， ②P在Q点的左边时，AQ﹣AP＝1， 6t﹣4（t+1）＝1， 解得t＝． ③当Q到达B时，t＝， 此时P距B点24-4×(4+1)=4， 再走3个单位长度时，PQ相距1个单位， t＝4+ ∴当Q点出发秒或秒或时，PQ相距1个单位． 【点睛】 本题主要考查的数轴上点的运动，掌握路程＝速度×时间是基本要求，关键在于能用时间t的代数表示出两点间的距离，构建方程模型解决问题． 2．（2021·湖北枝江·七年级期中）定义：点O与点A之间的距离表示为OA，点O与点B之间的距离表示为OB.若点A、点B分别在原点的两侧，OA：OB=4：5，点A对应的数是-16 （1）求点B对应的数及AB的长 ； （2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP=2OP，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由 （3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A、O同时向右出发，速度分别3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返回点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离 【答案】（1）20，36；（2）或16；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，． 【分析】 （1）根据点、分别在数轴原点的两侧，，点对应的数是，即可得出点对应的数，即可求出AB的长； （2）分点在原点的左边和点在原点的右边即可求解； （3）分别表示出，，进而求出、两点之间的距离． 【详解】 解：（1）点、分别在数轴原点的两侧，， 点